Bài 3.7 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.Gợi ý làm bàiHai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung...

    Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: 2x – y + 1 = 0 và x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

    Gợi ý làm bài

    Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x – y + 1 = 0 và CN: x + y – 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.

    Đặt B(x;y), ta có \(N\left( {{{x – 2} \over 2};{{y + 3} \over 2}} \right)\) và

    \(\left\{ \matrix{
    B \in BM \hfill \cr
    N \in CN \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    2x – y + 1 = 0 \hfill \cr
    {{x – 2} \over 2} + {{y + 3} \over 2} – 4 = 0 \hfill \cr} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    2x – y = – 1 \hfill \cr
    x + y = 7 \hfill \cr} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x = 2 \hfill \cr
    y = 5 \hfill \cr} \right.\)

    Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: 2x – 4y + 16 = 0

    \( \Leftrightarrow x – 2y + 8 = 0\)

    Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là: 2x + 5y – 11 = 0

    Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: 4x + y – 13 = 0