Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng


Cho hai số phức khác 0 là \(z = r\left( {{\rm{cos}}\varphi  + i\sin \varphi } \right)\) và \(z' = r'\left( {{\rm{cos}}\varphi ' + i\sin \varphi '} \right),\left( {r,r',\varphi,\varphi ' \in R} \right)\)Tìm điều kiện cần và đủ về \(r,r',\varphi,\varphi '\)...
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:a) Một acgumen của \(z - \left( {1 + 2i} \right)\) bằng \({\pi  \over 6}\)  b) Một acgumen của \(z...
Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:a) \(\sin \varphi  + i2{\sin ^2}{\varphi  \over 2}\)                        b) \({\rm{cos}}\varphi  + i\left( {1 + \sin \varphi } \right)\)Giảia) \(\sin \varphi  +2...
Tìm số phức z sao cho \(\left| z \right| = \left| {z - 2} \right|\) và một acgumen của \(z - 2\) bằng một acgumen của \(z + 2\) cộng với \({\pi  \over 2}\) GiảiCần tìm z sao cho \(\left|...
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho \({{z - 2} \over {z + 2}}\) có một acgumen bằng \({\pi  \over 3}\) Giải                \({{z - 2} \over {z + 2}}...
a) Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức \({\left( {{{3 - \sqrt 3 i} \over {\sqrt 3  - 3i}}} \right)^n}\) là số thực, là số ảo?b) Cũng câu hỏi tương tự cho số phức \({\left( {{{7 + i}...
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(4 + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)i\)                       \(2 +...
Biểu diễn hình học các số \(5 + i\)  và \(239 + i\) rồi chứng minh rằng nếu các số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \(0 < a < {\pi  \over 2},0 < b < {\pi  \over...
Cho tam giác đều OAB trong mặt phằng phức (O là gốc tọa độ). Chứng minh rằng nếu A, B theo thứ tự biểu diễn các số \({z_1},{z_0}\)  thì \({z_0}^2 + {z_1}^2 = {z_0}{z_1}\)GiảiTam giác OAB là tam giác đều...
a) Cho \(z = c{\rm{os}}\varphi {\rm{ + }}i\sin \varphi \left( {\varphi  \in R} \right)\). Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n \ge 1\), ta có\({z^n} + {1 \over {{z^n}}} = 2\cos n\varphi,{z^n} - {1 \over {{z^n}}} = 2i\sin n\varphi...