Tất cả danh mục
Sách bài tập Toán 12 Nâng cao
Trang chủ » PHẦN Sách bài tập GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO » CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng

Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hai số phức khác 0 là \(z = r\left( {{\rm{cos}}\varphi  + i\sin \varphi } \right)\) và \(z' = r'\left( {{\rm{cos}}\varphi ' + i\sin \varphi '} \right),\left( {r,r',\varphi,\varphi ' \in R} \right)\)Tìm điều kiện cần và đủ về \(r,r',\varphi,\varphi '\)...
Xem chi tiết
Câu 4.26 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:a) Một acgumen của \(z - \left( {1 + 2i} \right)\) bằng \({\pi  \over 6}\)  b) Một acgumen của \(z...
Xem chi tiết
Câu 4.28 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:a) \(\sin \varphi  + i2{\sin ^2}{\varphi  \over 2}\)                        b) \({\rm{cos}}\varphi  + i\left( {1 + \sin \varphi } \right)\)Giảia) \(\sin \varphi  +2...
Xem chi tiết
Câu 4.29 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm số phức z sao cho \(\left| z \right| = \left| {z - 2} \right|\) và một acgumen của \(z - 2\) bằng một acgumen của \(z + 2\) cộng với \({\pi  \over 2}\) GiảiCần tìm z sao cho \(\left|...
Xem chi tiết
Câu 4.30 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho \({{z - 2} \over {z + 2}}\) có một acgumen bằng \({\pi  \over 3}\) Giải                \({{z - 2} \over {z + 2}}...
Xem chi tiết
Câu 4.32 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức \({\left( {{{3 - \sqrt 3 i} \over {\sqrt 3  - 3i}}} \right)^n}\) là số thực, là số ảo?b) Cũng câu hỏi tương tự cho số phức \({\left( {{{7 + i}...
Xem chi tiết
Câu 4.33 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(4 + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)i\)                       \(2 +...
Xem chi tiết
Câu 4.34 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biểu diễn hình học các số \(5 + i\)  và \(239 + i\) rồi chứng minh rằng nếu các số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \(0 < a < {\pi  \over 2},0 < b < {\pi  \over...
Xem chi tiết
Câu 4.35 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho tam giác đều OAB trong mặt phằng phức (O là gốc tọa độ). Chứng minh rằng nếu A, B theo thứ tự biểu diễn các số \({z_1},{z_0}\)  thì \({z_0}^2 + {z_1}^2 = {z_0}{z_1}\)GiảiTam giác OAB là tam giác đều...
Xem chi tiết
Câu 4.36 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Cho \(z = c{\rm{os}}\varphi {\rm{ + }}i\sin \varphi \left( {\varphi  \in R} \right)\). Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n \ge 1\), ta có\({z^n} + {1 \over {{z^n}}} = 2\cos n\varphi,{z^n} - {1 \over {{z^n}}} = 2i\sin n\varphi...
Xem chi tiết