Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng


Bài 32. Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính \(\sin 4\varphi \) và \(\cos 4\varphi \) theo các lũy thừa của \(\sin \varphi \) và \(\cos \varphi \)GiảiTa có: \(\cos 4\varphi  + i\sin 4\varphi  = {\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi }...
Bài 27. Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:\(a)\,z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin\varphi } \right)\,\left( {r > 0}...
Bài 30. Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(z = 3 + i;\,z' = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) + \left( {1 + 3\sqrt 3 } \right)i.\)a)...
Bài 29. Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {1 + i} \right)^{19}}\) và công thức Moa-vrơ để tính \(C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 -... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18}.\)GiảiTheo nhị thức Niu-tơn ta có:\({\left( {1 + i} \right)^{19}} = (C_{19}^0...
Bài 28. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:\(\eqalign{ & a)\,\,1 - i\sqrt 3 ;\,\,1 + i;\,\,(1 - i\sqrt 3 )(1 + i);\,\,{{1 - i\sqrt 3 } \over {1 + i}}; \cr & b)\,\,2i\left( {\sqrt 3 - i} \right);...
Bài 31. Cho các số phức \({\rm{w}}= {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {1 + i} \right)\) và \(\varepsilon  = {1 \over 2}\left( { - 1 + i\sqrt 3 } \right)\)a) Chứng minh rằng \({z_o} = \cos {\pi  \over {12}} + i\sin...
Bài 33. Tính \({\left( {\sqrt 3  - i} \right)^6};\,\,\,{\left( {{i \over {1 + i}}} \right)^{2004}};\,\,\,{\left( {{{5 + 3i\sqrt 3 } \over {1 - 2i\sqrt 3 }}} \right)^{21}}\)Giải\({\left( {\sqrt 3  - i} \right)^6} = {\left[ {2\left( {\cos \left( { - {\pi ...
Bài 34. Cho số phức \({\rm{w}} =  - {1 \over 2}\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\). Tìm các số nguyên dương n để \({{\rm{w}}^n}\) là số thực. Hỏi có chăng một số nguyên dương m để \({{\rm{w}}^m}\) là số ảo?GiảiTa...
Bài 35. Viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho mỗi mỗi trường hợp sau:a) \(\left| z \right| = 3\) và một acgumen của iz là \({{5\pi } \over 4};\)b) \(\left| z...
Bài 36. Viết dạng lượng giác của các số phức sau:a) \(1 - i\tan {\pi  \over 5}\)                               \(b)\,\tan {{5\pi } \over 8} + i;\)\(c){\mkern 1mu} 1...