Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)GiảiTXĐ: \(D=\mathbb R\)\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2}...
Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\);b) \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} +...
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(y = 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1\)b) \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\)Giảia) Đặt \(t = \sin...
Bài 19. Cho một tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Người ta dựng một hình chữ nhật \(MNPQ\) có cạnh \(MN\) nằm trên cạnh \(BC\), hai đỉnh \(P\) và \(Q\) theo thứ tự nằm trên hai cạnh \(AC\) và \(AB\)...
Bài 20. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân...
Bài 21. Tìm cực trị của các hàm số sau:a) \(f\left( x \right) = {x \over {{x^2} + 1}};\)                    b) \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {x + 1}};\)c) \(f\left( x...
Bài 22. Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.GiảiTXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ 1 \right\}\)\(f'\left( x \right) = {{\left( {2x +...
Bài 23. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( \(x\) được tính...
Bài 24. Cho parabol \((P): y = x^2\) và điểm \(A (-3;0)\). Xác định điểm \(M\) thuộc parabol \((P)\) sao cho khoảng cách \(AM\) là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.GiảiGọi \(M\left( {x;{x^2}} \right)\)Ta có: \(A{M^2} =...
Bài 25. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(300km\). Vận tốc dòng nước là \(6 km/h\). Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là \(v (km/h)\) thì năng lượng...
Bài 26. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là\(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t...
Bài 27. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\);b) \(f\left( x \right) = x + \sqrt...
Bài 28. Trong các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.GiảiGọi \(x (cm)\) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài...