Bài 3. Hàm số liên tục


Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{\left( {x - 1} \right)\left| x \right|} \over x}\)Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán...
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)Giải:Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ x + 2,\,{\rm{nếu}} \le {\rm{0}} \hfill \cr {1 \over {{x^2}}}{\rm\,{,nếu }}\,\,x >...
Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)Giải:Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to...
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} = L\) thì hàm số \(f\left(...
Xét tính liên tục của các hàm số sau:a) \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 5}\) tại x = 4 ;b)\(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \le 1...
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:a)\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr 2\sqrt 2 {\rm{, \,\,nếu...
Tìm giá trị của tham số m để hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr m{\rm{, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.\) liên tục...
Tìm giá trị của tham số m để hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr {m^2}{\rm{,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\)  liên tục trên \(\left(...
Chứng minh rằng phương trìnha) \({x^5} - 3x - 7 = 0\) luôn có nghiệm ;b) \(\cos 2x = \sin x - 2\) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left( { - {\pi  \over 6};\pi } \right)\) ;c) \(\sqrt {{x^3} + 6x...
Phương trình \({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\) có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3)?Giải:Hướng dẫn: Xét \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + 1 = 0\) trên đoạn [-1; 1]Trả lời: Có. 
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:a) \(\left( {1 - {m^2}} \right){\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2} - x - 3 = 0\) ;b) \(m\left( {2\cos x - \sqrt 2...
Chứng minh phương trình \({x^n} + {a_1}{x^{n - 1}} + {a_2}{x^{n - 2}} +... + {a_{n - 1}}x + {a_n} = 0\) luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.Giải: Hàm số \(f\left( x \right) = {x^n} + {a_1}{x^{n...
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)?Cho ví dụ minh hoạ.Giải: Nếu...
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục trên đoạn [a; b] nhưng \(f\left( a \right)f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)?Hãy giải thích câu trả...