Bài 3. Khoảng cách và góc.


Cho tam giác \(ABC\) với \(A=(-1 ; 0), B=(2 ; 3), C=(3 ; -6)\) và đường thẳng \(\Delta: x - 2y - 3 = 0\).a) Xét xem đường thẳng \(\Delta \) cắt cạnh nào của tam giác.b) Tìm điểm M...
Cho ba điểm \(A(2 ; 0), B(4 ; 1), C(1 ; 2).\)a) Chứng minh rằng \(A, B, C\) là ba đỉnh của  một tam giác.b) Viết phương trình đường phân giác trong của góc \(A.\)c) Tìm tọa độ tâm \(I\)...
Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh tam giác đó là:\(x + 2y = 0 ;  2x + y = 0 ;  x + y = 1.\)GiảiXét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh...
Cho điểm \(A=(-1 ; 2)\) và đường thẳng \(\Delta: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 2t.\end{array} \right.\)Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \). Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm...
Với điều kiện nào thì các điểm \(M(x_1; y_1)\) và \(N( x_2; y_2)\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(\Delta: ax+by+c=0\)?GiảiHai điểm \(M\) và \(N\) đối xứng với nhau qua \(\Delta \)  khi và chỉ khi có hai điều...
Biết các cạnh của tam giác \(ABC\) có phương trình:\(AB: x-y+4=0 ;\)\(BC: 3x+5y+4=0 ;\)\(AC: 7x+y-12=0.\)a) Viết phương trình đường phân giác trong của góc \(A\).b) Không dùng hình vẽ, hãy cho biết gốc tọa độ \(O\) nằm trong hay nằm...
Viết phương trình đường thẳnga) Qua \(A(-2 ; 0)\) và tạo với đường thẳng \(d: x+3y-3=0\) một góc \(45^0\).b) Qua \(B(-1 ; 2)\) và tạo với đường thẳng \(d: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y =  - 2t\end{array} \right.\) một...
Xác định các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \(3x+4y+12=0\) bằng \(45^0\).GiảiĐường thẳng \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1...
a) Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).b) Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta...
Cho ba điểm \(A(1 ; 1),\) \( B(2 ; 0),\) \(C(3 ; 4)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều hai điểm \(B, C\).Giải:Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình: \(\alpha x +...
a) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), biết phương trình các đường thẳng \(AB, BC\) lần lượt là \(x+2y-1=0\) và \(3x-y+5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\) biết rằng đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(M(1 ; -3).\)b) Cho...
Cho hai đường thẳng song song \(\Delta_1 \): \(ax+by+c=0\) và \(\Delta_2 \): \(ax+by+d=0\). Chứng minh rằnga) Khoảng cách giữa \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 bằng \( \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);b) Phương trình đường thẳng song song và...
Cho hình vuông có đỉnh \(A=(-4 ; 5)\) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình \(7x-y+8=0\). Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông.Giải(h.101). Nhận thấy \(A \notin...
Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A = \left( { \dfrac{4}{5} ;  \dfrac{7}{5}} \right)\). Hai đường phân giác trong của góc \(B\) và \(C\) lần lượt có phương trình \(x-2y-1=0\) và \(x+3y-1=0\). Viết phương trình cạnh \(BC\) của tam giác.Giải(h.102). Kẻ...
Cho hai điểm \(P(1 ; 6), Q(-3 ; -4)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x-y-1=0.\)a)  Tìm tọa độ điểm \(M\) trên \(\Delta \) sao cho \(MP +MQ\) nhỏ nhất.b) Tìm tọa độ điểm \(N\) trên \(\Delta \) sao cho \(|NP-NQ|\)...
Cho đường thẳng \(\Delta _m\): \((m-2)x+(m-1)y+2m-1=0\) và hai điểm \(A(2 ; 3), B(1 ; 0).\)a) Chứng minh rằng \(\Delta_m \) luôn đi qua một điểm cố định với mọi \(m;\)b) Xác định \(m\) để \(\Delta_m \) có ít nhất một điểm chung...