Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây


Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:a)      AE = AF;                                b) AN = AQ.Giải:a) Nối OATa có: MN = PQ (gt)Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)Xét hai tam giác OAE...
Cho hình 75, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.Giải:Kẻ OH ⊥ CD, OK ⊥EFVì tứ giác OKIH...
Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O ; OK) cắt KA và KC tại M và N.Chứng minh rằng...
Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.Giải:Gọi CD là dây bất kì đi qua I và...
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có \(\widehat A > \widehat B > \widehat C.\) Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh các độ dài OH, OI,...
Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:a)      IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và...
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.Giải:Kẻ \(OK \bot CD  \Rightarrow CK = DK...
Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:a)     ...
Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm.a)      Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua điểm M.b)      Tính độ dài dây dài nhất đi qua M.Giải:a) Dây đi qua M ngắn dây là...
Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB  >CD,  chứng minh rằng...
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm...
Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:(A) \(\sqrt {35} cm\) ;          (B) \(\sqrt 5 cm\) ;    (C) \(4\sqrt 2 cm\) ;           (D) \(2\sqrt 2 cm\).Hãy chọn...
Cho đường tròn (O ; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Có bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimét?Giải:Dây lớn nhất đi qua C là đường kính EF = 50cm.Dây nhỏ nhất...
Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn ( I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất.Giải:Dây AB phải dựng vuông góc với OI tại I.