Bài 3. Lôgarit


Bài 30. Tìm x, biết:a) \({\log _5}x = 4;\)                    b) \({\log _2}\left( {5 - x} \right) = 3;\)c) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3;\)         d) \({\log...
Bài 31. Biểu thị các lôgarit sau đây theo lôgarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):\({\log _7}25;\;\;{\log _5}8;\;\;{\log _9}0,75;\;\;{\log _{0,75}}1,13.\)Giải\({\log _7}25 = {{\log 25} \over {\log 7}} \approx...
Bài 32. Hãy tính:a) \({\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20;\) b) \({1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21} ;\)c) \({{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}};\) d) \({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log...
Bài 33. Hãy so sánh:a) \({\log _3}4\) và \({\log _4}{1 \over 3};\)                  b) \({3^{{{\log }_6}1,1}}\) và \({7^{{{\log }_6}0,99}};\)Giảia) Ta có \({\log _3}4 > {\log _3}3 = 1\) và \({\log _4}{1 \over 3} < {\log...
Bài 34. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:a) \(\log 2 + \log 3\) với \(\log 5\);                   b) \(\log 12 - \log 5\) với \(\log 7\);c) \(3\log 2 + \log...
Bài 35. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính \({\log _a}x\) biết \({\log _a}b = 3,{\log _a}c =  - 2\):a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c ;\)           b) \(x = {{{a^4}\root 3 \of b } \over {{c^3}}}.\)Giảia) \({\log _a}x...
Bài 36. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x:a) \({\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b\) b) \({\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\)Giảia) \({\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b = {\log _3}{a^4} + {\log _3}{b^7}...
Bài 37. Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \(\alpha \) và \(\beta \):a) \({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha,{\log _3}10 = \beta \);b) \({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \).GiảiÁp dụng \({\log _{{a^\alpha...
Bài 38. Đơn giản các biểu thức:a) \(\log {1 \over 8} + {1 \over 2}\log 4 + 4\log \sqrt 2 \);b) \(\log {4 \over 9} + {1 \over 2}\log 36 + {3 \over 2}\log {9 \over 2}\);c) \(\log 72 -...
Bài 39. Tìm x, biết:a) \({\log _x}27 = 3\);         b) \({\log _x}{1 \over 7} =  - 1\);       c) \({\log _x}\sqrt 5  =  - 4\);GiảiÁp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}.\) Điều kiện: x>0...
Bài 40. Số nguyên tố dạng \({M_p} = {2^p} - 1\), trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp).Ơ-le phát hiện \({M_{31}}\) năm 1750.Luy-ca (Lucas Edouard, 1842-1891, người Pháp)....
Bài 41. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả...
Bài 23. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:a) Cơ số của lôgarit là một số thực bất kì;b) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên;c) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương;d) Cơ số...
Bài 24. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?a) Có lôgarit của một số thực bất kì;b) Chỉ có lôgarit của một số thực dương;c) Chỉ có lôgarit của một số thực dương...
Bài 25. Điền thêm vế còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để đẳng thức đúng.a) \({\log _a}\left( {xy} \right) =...;\)            b) \(... = {\log _x}x - {\log _a}y;\)c) \({\log _a}{x^\alpha} =...;\) ...
Bài 26. Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của a để có mệnh đề đúng:a) \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow 0 < x < y;\)                       ...
Bài 27. Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3:3; 81; 1; \({1 \over 9};\root 3 \of 3 ;{1 \over {3\sqrt 3 }}\).GiảiÁp dụng \({\log _a}{a^b} = b\,\,\) với \(a > 0;a \ne 1\)\({\log _3}3 = 1;{\log _3}81...
Bài 28. Tính \({\log _{{1 \over 5}}}125;{\log _{0,5}}{1 \over 2};{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}};{\log _{{1 \over 6}}}36.\)Giải\({\log _{{1 \over 5}}}125 = {\log _{{1 \over 5}}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^{ - 3}} =  - 3;\)\({\log _{0,5}}{1 \over 2} = {\log...
Bài 29. Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)GiảiÁp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\)  \({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)\({\left( {{1 \over...