Bài 3. Lôgarit


1. Định nghĩaCho hai số dương a, b với \(a\ne1\). Nghiệm duy nhất của phương trình ax=b được gọi làlogab ( tức là số α có tính chất là aα= b). Như vậy =   aα= b.2. Loogarit thập phân và lôgarit tự nhiênTrong...
Đề bàiTìm x để: \(\eqalign{ & a)\,{2^x} = 8 \cr & b)\,{2^x} = {1 \over 4} \cr & c)\,{3^x} = 81 \cr & d)\,{5^x} = {1 \over {125}} \cr} \)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & a)\,{2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}...
Đề bàia) Tính \(\log {1 \over {24}};\,\log {{31} \over {27}}\)b) Có các số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 hay không?Lời giải chi tiếta) \(\eqalign{ & \log {1 \over {24}} = - 2 \cr & \,\log {{31} \over {27}}...
Đề bàiHãy chứng minh các tính chất trên:\(\eqalign{& \log _a^1 = {\log _a}{a^0} = 0 \cr & {\log _a}a = {\log _a}{a^1} = 1 \cr} \)Lời giải chi tiết\({a^{{{\log }_a}b}} = {a^\alpha }\,\,(a = {\log _a}b)\)Từ định nghĩa ta có: \({a^\alpha...
Đề bàiTính:\({4^{\log _2^{{1 \over 2}}}};\,\,{(\,{1 \over {25}})^{\log _5^{{1 \over 3}}}}\)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & {4^{\log _2^{{1 \over 2}}}} = {2^{{2^{\log _2^{{1 \over 2}}}}}} = {({2^{^{\log _2^{{1 \over 2}}}}})^2} = {({1 \over 2})^2} = {1 \over 4} \cr & {(\,{1 \over...
Đề bàiCho \({b_1} = {2^3};\,\,{b_2} = {2^5}\)Tính \({\log _2}{b_1}\, + {\log _2}{b_2};\,\,{\log _2}{b_1}{b_2}\) và so sánh các kết quả.Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & {\log _2}{b_1}\, + {\log _2}{b_2} = {\log _2}{2^3} + {\log _2}{2^5} = 3 + 5 = 8 \cr...
Đề bàiTính:\({\log _{{1 \over 2}}}2 + 2{\log _{{1 \over 2}}}{1 \over 3} + {\log _{{1 \over 2}}}{3 \over 8}\)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & {\log _{{1 \over 2}}}2 + 2{\log _{{1 \over 2}}}{1 \over 3} + {\log _{{1 \over 2}}}{3 \over...
Đề bàiCho \({b_1} = 25;\,{b_2} = 23\). Tính \({\log _2}{b_1} - {\log _2}{b_1};\,{\log _2}{{{b_1}} \over {{b_2}}}\) và so sánh các kếtLời giải chi tiết\(\eqalign{ & {\log _2}{b_1} - {\log _2}{b_1} = {\log _2}{2^5} - {\log _2}{2^3} = 5 - 3 =...
Đề bàiCho a = 4, b = 64, c = 2. Tính \({\log _a}b;\,\,{\log _c}a;\,\,{\log _c}b\)Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được.Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & {\log _a}b = \,{\log _4}64 = 3 \cr &...
Đề bàiKhông sử dụng máy tính, hãy tính:a) \(log_{2}\frac{1}{8}\);                                   b)\(log_{\frac{1}{4}}2\) ;c) \(log_{3}\sqrt[4]{3}\);                               ...
Đề bàiTính:a) \({4^{log_{2}3}}\);                       b) \({27^{log_{9}2}}\);c) \({9^{log_{{\sqrt 3 }}2}}\)                      d) \({4^{log_{8}27}}\);.Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Công thức lũy thừa:...
Đề bàiRút gọn biểu thức:a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);                     b) \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng công thức logarit:  \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \,...
Đề bàiSo sánh các cặp số sau:a)   \(lo{g_3}5\) và \(lo{g_7}4\);b)    \(log_{0,3}2\) và \(lo{g_5}3\);c)     \(lo{g_2}10\) và \(lo{g_5}30\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtCách 1: Bấm máy tính các biểu thức logarit rồi so sánh các số với...
Đề bàia) Cho \(a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5\). Hãy tính \(lo{g_{30}}1350\) theo \(a, b\).b) Cho \(c =lo{g_{15}}3\). Hãy tính \(lo{g_{25}}15\) theo \(c\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài...