Bài 3. Phương trình đường thẳng – Sách bài tập Toán 12


Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \)  trong các trường hợp sau:a)  \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\) ;b)  \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1)...
Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\): x  +2z = 0 và cắt hai đường kính  d1: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 - t} \cr {y = t} \cr {z = 4t} \cr} } \right.\)...
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:a)  \(d:{{x + 1} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z + 3} \over 3}\) và \(d':{{x - 1} \over...
Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:\(d:\left\{ {\matrix{{x = 5 + t} \cr {y = at} \cr {z = 2 - t} \cr} } \right.\)  và  \(d':\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t'} \cr {y = a +...
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp saua) \(d:\left\{ {\matrix{{x = t} \cr {y = 1 + 2t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\)   và  \((\alpha...
Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng \(\Delta:{{x - 1} \over 2} = {y \over 2} = {z \over 1}\)Hướng dẫn làm bài:Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M0(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow...
Cho đường thẳng  \(\Delta:{{x + 3} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z + 1} \over 2}\)   và mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – 2y + z + 3 = 0a) Chứng minh rằng  \(\Delta \) song song...
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) trong các trường hợp sau:a)\(\Delta:\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = - 1 - t} \cr {z = 1} \cr} } \right.\)  và  \(\Delta ':\left\{ {\matrix{{x =...
Cho hai đường thẳng \(\Delta:{{x - 1} \over 2} = {{y + 3} \over 1} = {{z - 4} \over { - 2}}\)                                 \(\Delta ':{{x...
Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng \(\Delta:{{x - 1} \over 2} = {{y + 1} \over { - 1}} = {z \over 2}\)a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường...
Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – y + 2z + 12 = 0a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \((\alpha )\) ;b) Tìm tọa độ...
Cho hai đường thẳng:  \(d:{{x - 1} \over { - 1}} = {{y - 2} \over 2} = {z \over 3}\)  và \(d':\left\{ {\matrix{{x = 1 + t'} \cr {y = 3 - 2t'} \cr {z = 1} \cr} }...
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và  DD’.Hướng dẫn làm bài:Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ,\(\overrightarrow...
Cho mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x + y  +z – 1 = 0  và đường thẳng d: \({{x - 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z + 2} \over { - 3}}\)Gọi M là giao điểm của d...
Cho hai đường thẳng  d1:  \({{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over { - 3}} = {{z - 5} \over 4}\)  và d2: \(\left\{ {\matrix{{x = 7 + 3t} \cr {y = 2 + 2t} \cr {z...