Bài 3. Phương trình đường thẳng – Sách bài tập Toán 12 Nâng cao


Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết:\(\eqalign{  & a)\;d:{{x + 3} \over 2} = {{y - 5} \over { - 3}} = {{z - 1} \over { - 4}};  \cr  & b)\;d:{{x + 3} \over 2} =...
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d biết:\(\eqalign{  & a)\;d: \left\{ \matrix{  x = 2 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 + 3t \hfill \cr  z =  - 4 + 3t. \hfill \cr}  \right.  \cr  &...
Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết:a) d là giao tuyến của hai mặt phẳng\(\left( \alpha  \right):x - 3y + z = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x + y - z + 4...
Cho hai điểm A(2;4;-1) và B(5;0;7).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tia AB và đoạn thẳng AB.GiảiGiả sử M là một điểm bất kì. Khi đó:M thuộc đường thẳng AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = t\overrightarrow {AB},t...
Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây:a) Đi qua A(2;0;-1) và có vec tơ pháp tuyến chỉ phương \(\overrightarrow u  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k.\)b) Đi qua A(-2;1;2) và song song...
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng\(d:{{x - {x_0}} \over a} = {{y - {y_0}} \over b} = {{z - {z_0}} \over z}\)trên các mặt phẳng toạ độ.GiảiTa có thể viết phương trình đường thẳng d dưới...
a) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d: \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 + t \hfill \cr}  \right.\)trên mỗi mặt phẳng sau: \(mp(Oxy),mp(Oxz),mp(Oyz),\)\(mp\left(...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn đường thẳng:\(\eqalign{  & {d_1}:{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {z \over { - 2}},\cr&{d_2}:{{x - 2} \over 2} = {{y - 2} \over 4} = {z...
a) Tìm tập hợp các điểm cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2).b) Tìm quỹ tích các điểm M cách đều hai trục tọa độ Ox, Oy và điểm A(1;1;0).Giảia) Điểm M(x ; y ; z) cách đều ba điểm...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\),trong đó \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng:\(\left( \alpha  \right):2x + y + 1 = 0\) và \(\left( \beta  \right):x - y +...
Tính khoảng cách từ điểm M0 tới đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:\(a)\;{M_0}(2;3;1),d:{{x + 2} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z + 1} \over { - 2}}.\)\(b)\;{M_0}(2;3; - 1),\) d là giao tuyến của...
Cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1), có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (1;1;3)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình 2x+y-z+5=0. Chứng minh d song song với \(\left( \alpha  \right)\). Tính khoảng cách giữa d...
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:\(\eqalign{  & a)\;\;{d_1}:\left\{ \matrix{  x = 1 + t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr}  \right.,{d_2}:\left\{ \matrix{  x = 2 - 3{t'} \hfill...
a) Tìm tọa độ hình chiếu ( vuông góc ) của điểm \({M_0}(1; - 1;2)\) trên mặt phẳng\(\left( \alpha  \right):2x - y + 2z + 12 = 0.\)b) Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu...
a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M0(2;-3;1) qua mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 3y - z + 2 = 0.\)b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(0;0;1) qua mặt phẳng\(6x + 3y + 2z - 6...
a) Cho hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) và \(mp\left( \alpha  \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Tìm tọa độ điểm M trên \(\left( \alpha  \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.b) Cho...
a) Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4). Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC.b) Cho đường thẳng \(d:{{x + 2} \over 3} = {{y + 2} \over 2} = {z \over { - 1}}\)...
a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của \({M_0}(2; - 1;1)\) qua đường thẳng:\(d:\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 2t. \hfill \cr}  \right.\)b) Tìm tọa độ điểm...
Viết phương trình đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau:\(\eqalign{  & a)\;\;d:{{x - 2} \over 2} = {{y - 3} \over 3} = {{z + 4} \over { - 5}},\cr&\;\;\;\;\;d':{{x + 1} \over 3} = {{y -...
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B’B, CD và A’D’.a) Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng A’B, B’D và cặp đường thẳng PI, AC’ (I là...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD.a) Tính khoảng cách từ...
a) Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng\(\left( \alpha  \right):x + y + z + 1 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x - y + z - 1 = 0;\)Và cho hai mặt phẳng \(\eqalign{ ...
Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1(0;0;1), có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} (0;1;0)\) và đường thẳng d2 đi qua điểm M2(0;0;-1), có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} (1;0;0).\) Tìm tập hợp các điểm M nằm trong...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng\(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0,ABC \ne 0\)và điểm M0(x0,y0,z0) không thuộc \(\left( \alpha  \right)\). Các đường thẳng qua M0 lần lượt song song với các trục...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng:\(d:\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 + t \hfill \cr  z = 2 - t. \hfill \cr}  \right.\)Gọi d’ là giao tuyến của hai mặt...
Trong không gian tọa độ Oxyz, xét đường thẳng \({\Delta _m}\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng\((\alpha )\): mx + y - mz -1= 0 và \((\alpha '):x - my + z - m = 0\)a) Chứng minh góc giữa...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1(-23;-10;0), có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) (8 ; 4; 1) và đường thẳng d2 đi qua điểm M2(3; -2; 0), có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1; 2; -1), B(-1; 1; 1), C( 1; 0; 1).a) Chứng minh OABC là 1 tứ diện vuông đỉnh O.b) Chứng minh rằng ngoài điểm O còn có một điểm S duy nhất...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu                   (S):x2 + y2 +z2 - 10x + 2y + 26z - 113= 0Và hai đường thẳng:d: \({{x + 5} \over 2} = {{y - 1} \over { - 3}} = {{z +...
Trong không gian tọa độ Oxyz, xét hai mặt phẳng\(({\alpha _m}):3mx + 5\sqrt {1 - {m^2}} y + 4mz + 20 = 0,\)\(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)a) Tính khoảng cách từ gốc O tới mặt phẳng \(({\alpha _m}).\)b)...