Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian


Đề bàiCho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\).a) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).b) Tìm tọa...
Đề bàiCho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\).a) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((α)\) ;b) Tìm tọa...
Đề bàiCho hai đường thẳng:\(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t & \\ y=2+2t & \\ z=3t& \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t' & \\ y=3-2t' & \\ z=1& \end{matrix}\right.\).Chứng minh d và d' chéo nhau.Phương pháp giải - Xem chi tiếtXác định các VTCP của d...
Đề bàiGiải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Gắn hệ...
1. Đường thẳng  ∆ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow{a}\)(a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng:                   \(\left\{\begin{matrix} x=x_{0}+ a_{1}t & & \\...
Đề bàiTrong không gian Oxyz cho điểm Mo(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ...
Đề bàiCho đường thẳng Δ có phương trình tham số\(\left\{ \matrix{ x = - 1 + 2t \hfill \cr y = 3 - 3t \hfill \cr z = 5 + 4t \hfill \cr} \right.\) Hãy tìm tọa độ của một điểm...
Đề bàiCho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là:\(\left\{ \matrix{ x = 3 + 2t \hfill \cr y = 6 + 4t \hfill \cr z = 4 + t \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\)và\(\left\{ \matrix{...
Đề bàiChứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: \(d:\left\{ \matrix{ x = 3 - t \hfill \cr y = 4 + t \hfill \cr z = 5 - 2t \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,d':\left\{ \matrix{ z = 2 - 3t' \hfill...
Đề bàiViết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:a) \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\) ;b) \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ;...
Đề bàiTìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:\(\eqalign{ & a)\,\,d:\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = 3...
Đề bàiViết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\):  \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=-3+2t & \\ z= 1+3t& \end{matrix}\right.\)lần lượt trên các mặt phẳng sau:a) \((Oxy)\) ;b) \((Oyz)\).Phương pháp giải - Xem...
Đề bàiXét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=-3+2t & \\ y=-2+3t& \\ z=6+4t& \end{matrix}\right.\) và     d': \(\left\{\begin{matrix} x=5+t'& \\ y=-1-4t'& \\ z=20+t'& \end{matrix}\right.\) ;b) d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t& \\ y=2+t& \\ z=3-t& \end{matrix}\right.\) và     d':...
Đề bàiTìm \(a\) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.\)                      d': \(\left\{\begin{matrix} x=1-t' & \\ y=2+2t' & \\ z= 3-t'. &...
Đề bàiTìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\):a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α): 3x + 5y - z - 2 = 0\) ;b) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\...
Đề bàiTính khoảng cách giữa đường thẳng  \(∆\): \(\Delta \left\{ \matrix{x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) với mặt phẳng \((α)\): \(2x -...