Bài 4. Đường tròn.


Cho đường tròn \((C): {(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) và điểm \({M_0}({x_{0 }} ; {y_0}) \in (C)\). Chứng minh rằng tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C)\) tại \(M_0\) có phương trình:\(({x_0} - a)(x - a)...
Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 5 = 0\) và đường thẳng \(d: 2x+y-1=0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \((C)\), biết \(\Delta \) song song với \(d\). Tìm tọa độ tiếp...
Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1 ; 3).\)a) Chứng minh rằng \(A\) ở ngoài đường tròn;b) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) kẻ từ \(A;\)c) Gọi \(T_1,...
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \((C)\) trong mỗi trường hợp sau:a) \(\Delta \) tiếp xúc với \((C)\) tại \(M(2...
Cho hai đường tròn\(({C_1}): {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 11 = 0 ; \)\( ({C_1}):  {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\).a) Xét vị trí tương đối của \((C_1)\) và \((C_2)\).b) Viết phương...
Cho \(n\) điểm \({A_1}({x_1} ; {y_1}), {A_2}({x_2} ; {y_2}),..., {A_n}({x_n} ; {y_n})\) và \(n+1\) số: \(k_1, k_2,…,k_n,\) \(k\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} +... + {k_n} \ne 0\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho\({k_1}MA_1^2 + {k_2}MA_2^2 +... +...
Cho đường cong \((C_m)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} + (m + 2)x - (m + 4)y + m + 1 = 0\)a) Chứng minh rằng \((C_m)\) luôn là đường tròn với mọi giá trị của m.b) Tìm tập hợp tâm...
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của các đường tròn sau:a) \({(x + 4)^2} + {(y - 2)^2} = 7\,;\)b) \({(x - 5)^2} + {(y + 7)^2} = 15;\)c) \({x^2} + {y^2} - 6x - 4y = 36;\)d)...
Viết phương trình đường tròn đường kính \(AB\) trong các trường hợp saua) \(A(7 ; -3) ; B(1 ; 7) ;\)b) \(A(-3 ; 2); B(7 ; -4).\)Giảia)  Đường tròn đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\) của \(AB\) là tâm...
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết \(A=(1 ; 3),\) \( B=(5 ; 6),\) \( C=(7 ; 0).\)GiảiGọi \(I(x,y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Ta có\(\begin{array}{l}IA = IB = IC    \Leftrightarrow    \left\{...
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) biết phương trình các cạnh \(AB: 3x+4y-6=0 ;\)   \(AC: 4x+3y-1=0 ;\)   \(BC: y=0.\)GiảiTọa độ cũa \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 0\\4x + 3y...
Biện luận theo \(m\) vị trí tương đối của đường thẳng \({\Delta _m}: x - my + 2m + 3 = 0\) và đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} + 2x - 2y - 2 = 0\).Giải\(0 < m <...
Cho ba điểm \(A(-1 ; 0), B(2 ; 4), C(4 ; 1).\)a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(3M{A^2} + M{B^2} = 2M{C^2}\) là một đường tròn \((C)\). Tìm tọa độ tâm và bán kính của...
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ vàa) Đi qua \(A(2 ; -1).\)b) Có tâm thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0.\)GiảiPhương trình đường tròn \((C)\), tâm \(I(a ; b)\), bán kính \(R\) có dạng\({(x - a)^2} +...
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(A(6 ; 0)\) và đi qua điểm \(B(9 ; 9)\).GiảiĐường tròn \((C)\) tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) có phương trình:\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} =...
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A(-1 ; 0),\) \(B(1 ; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x - y - 1 = 0\).GiảiGọi \(I(a ;b)\) và \(R\) là tâm và bán kính của đường \((C)\)...
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \((C)\) tại \(A  \in  (C)\) trong mỗi trường hợp sau rồi sau đó vẽ \(\Delta \) và \((C)\) trên cùng hệ trục tọa độa) \((C): {x^2} + {y^2}...