Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc


Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D',AB' \bot C{\rm{D}}'\) và \(A{\rm{D}}' \bot CB'\). Khi mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)?Giải:Theo giả thiết các mặt của hình hộp đều...
Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh \(MN \bot AB\) và \(MN \bot...
Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có \(AB \bot C{\rm{D}}\) và \(AC \bot B{\rm{D}}\) thì \(AD \bot BC\).Giải:Vẽ \(AH \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\) tại H, ta có \(C{\rm{D}} \bot AH\) và vì \(C{\rm{D}} \bot AB\) ta suy ra \(C{\rm{D}} \bot BH\). Tương tự vì \({\rm{BD}}...
Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD)  vuông góc với mặt phẳng (BCD).Từ điểm A trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ AH vuông góc với BD, chứng...
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:a)  Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S.Giải:a) Gọi O là...
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với  mặt phẳng (A’BD).b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.Giải:a) Ta có...
Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minha) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện ;b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối...
Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:a) AH, SK và BC đồng quy.b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và \(\left(...
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, \(\left( \alpha  \right)\) cắt SC tại I.a) Xác...
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang svuông ABCD vuông tại A và D, có \(AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = DC = a\), có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông...