Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit


1. Định nghĩaHàm số mũ là hàm số có dạng y= ax, hàm số lôgarit là hàm số có dạng  y = logax ( với cơ số a dương khác 1).2. Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a >...
Đề bàiCho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?Lời giải chi...
Đề bàiTrong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ? Với cơ số bao nhiêu?\(\eqalign{ & a)\,y = {(\sqrt 3 )^x} \cr & b)\,y = {5^{{x \over 3}}} \cr & c)\,y = {x^{ - 4}} \cr...
Đề bàiTìm đạo hàm của hàm số: \(y = \ln (x + \sqrt {(1 + {x^2})} )\)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & y' = {\rm{[}}\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ){\rm{]'}} \cr & {\rm{ = }}{{(x + \sqrt {1 +...
Đề bàiVẽ đồ thị của các hàm số:a) \(y = 4^x\);b) \(y= \left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtCác bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:Bước 1: Tập xác định.Bước 2: Sự biến thiên.-...
Đề bàiNêu nhận xét về mối liên hệ giữa đồ thị của các hàm số trên Hình 35 và Hình 36.Lời giải chi tiếtĐồ thị của các hàm số trên Hình 35 và Hình 36 đối xứng nhau qua đường...
Đề bàiTính đạo hàm của các hàm số:a) \(y = 2xe^x +3sin2x\);b) \(y = 5x^2- 2^xcosx\);c) \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).Phương pháp giải - Xem chi tiếta) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\left( {\sin kx}...
Đề bàiTìm tập xác định của các hàm số:a) \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) ;b) \(y =lo{g_3}({x^2} - 2x)\) ;c) \(y=log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\);d) \(y= log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtHàm số \(y = {\log _a}{f \left( x...
Đề bàiVẽ đồ thị của các hàm số:a) \(y = logx\);b) y = \(log_{\frac{1}{2}}x\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtCác bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:Bước 1: Tập xác định.Bước 2: Sự biến thiên.- Tính y', tìm các điểm mà...
Đề bàiTính đạo hàm của các hàm số:a) \(y =3{x^2}-lnx + 4sinx\);b) \(y = log({x^2} + x+1)\);c) \(y= \frac{log_{3}x}{x}\).Phương pháp giải - Xem chi tiếta) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}};\,\,\left( {\ln x} \right)'...
Đề bàiGiải phương trình \({6^{2x - 3}} = 1\) bằng cách đưa về dạng \({a^{A(x)}} = {\rm{ }}{a^{B(x)}}\) và giải phương trình A(x) = B(x).Lời giải chi tiết\({6^{(2x{\rm{ }} - {\rm{ }}3)}} = {\rm{ }}1{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{6^{(2x{\rm{ }} - {\rm{...
Đề bàiGiải phương trình: \({1 \over 5}{.5^{2x}} + {5.5^x} = 250\) bằng cách đặt ẩn phụ \(t = {5^x}\)Lời giải chi tiếtĐặt \(t = {5^x}\), ta có:\(\eqalign{ & {1 \over 5}{t^2} + 5t = 250 \Leftrightarrow {t^2} + 25t - 1250 =...
Đề bàiTính x, biết: \({\log _3}x = {1 \over 4}\)Lời giải chi tiếtTheo định nghĩa logarit ta có: \(x = {3^{{1 \over 4}}}\)
Đề bàiCho phương trình: \({\log _3}x + {\log _9}x = 6\)Hãy đưa các loogarit ở vế trái về cùng cơ số.Lời giải chi tiết\({\log _9}x = {\log _3}^2x = {1 \over 2}{\log _3}x\)Vậy phương trình đã cho tương đương với...
Đề bàiGiải phương trình: \({({\log _2}x)^2} - 3{\log _2}x + 2 = 0\) bằng cách đặt ẩn phụ \(t = {\log _2}x\)Lời giải chi tiếtVới \(t = {\log _2}x\). Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:\(\eqalign{ & {t^2} -...
Đề bàiGiải phương trình: \({\log _{{1 \over 2}}}x + {({\log _2}x)^2} = 2\)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & {\log _{{1 \over 2}}}x + {({\log _2}x)^2} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}}x + {({\log _2}x)^2} = 2 \cr &...