Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông


Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông1. Các hệ thức: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.b)...
Đề bàiViết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;b) Cạnh góc vuông còn...
Đề bàiTrong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go. Lời giải chi tiết Ta có:  \(\eqalign{& tgB = {{AC} \over {AB}} = {8 \over 5}  \cr &  \Rightarrow B \approx {58^o}  \cr &  \Rightarrow \sin B...
Đề bàiCác tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(34^{\circ}\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài \(86m\) (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).Phương pháp giải - Xem chi tiết+)...
Đề bàiGiải tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết rằng:a) \(b=10cm;\ \widehat{C}=30^{\circ}\)b) \(c=10cm;\ \widehat{C}=45^{\circ}\)c) \(a=20cm;\ \widehat{B}=35^{\circ}\)d) \(c=21cm;\ b=18cm\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.+)...
Đề bàiMột cột đèn cao \(7m\) có bóng trên mặt đất dài \(4m\). Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha\) trong hình 31).Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Dựng tam...
Đề bàiMột khúc sông sộng khoảng \(250m\). Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \(320m\) mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc...
Đề bàiCho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính:a) Đoạn thẳng \(AN\);b) Cạnh \(AC\).Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\).Phương pháp giải - Xem chi...
Đề bàiTrong hình 33, \(AC=8cm,\ AD=9,6cm,\ \widehat{ABC}=90^o,\ \)\(\widehat{ACB}=54^o\) và \(\widehat{ACD}=74^o\). Hãy tính:a) AB;b) \(\widehat {ADC}\).Phương pháp giải - Xem chi tiếta) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(B\) thì: \(AB=AC. \sin...
Đề bàiMột con thuyền với vận tốc \(2km/h\) vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất \(5\) phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc \(70^{\circ}\). Từ đó đã có thể tính được chiều rộng...
Đề bàiCho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI.a. Chứng minh rằng: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)b. Cho \(\widehat A = 60^\circ \) và \({S_{ABC}} = 160c{m^2}.\) Tính \({S_{AIK}}\) Lời giải chi tiếta. Ta có:...
Đề bàiBài 1. Đơn giản biểu thức \(A = \sin \alpha  - \sin \alpha.{\cos ^2}\alpha \)Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và \(BC = a\).Chứng minh rằng: \(AH = a.{\mathop{\rm sinB}\nolimits}.cosB,\,\)\(BH = a.co{s^2}B,\,CH =...
Đề bàiCho ∆ABC nhọn.a. Chứng minh rằng: \(\sin A + \cos A > 1\)b. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Biết \(\widehat B = 60^\circ,\,\widehat C = 45^\circ,\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính \({S_{ABC}}\)Lời giải chi tiếta....
Đề bàiBài 1. Tính \(A = {{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha.\cos \alpha }}\) biết \(\tan \alpha  = \sqrt 3.\)Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao \(BK = h\) và \(\widehat {ABC} = \alpha.\) Tính...
Đề bàiBài 1. Tính \(A = {\cos ^2}55^\circ  - \cot 58^\circ  + {{\tan 52^\circ } \over {\cot 38^\circ }}\)\(\, + {\cos ^2}35^\circ  + \tan 32^\circ \)Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo \(AC = 50cm\) và \(\widehat...