Bài 4. Một số phương pháp tích phân


Bài 17. Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau:a) \(\int\limits_0^1 {\sqrt {x + 1} dx;} \)              b) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx;\)         ...
Bài 18. Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân sau:a) \(\int\limits_1^2 {{x^5}} \ln xdx;\)               b) \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} {e^x}dx;\)       c) \(\int\limits_0^\pi  {{e^x}} \cos xdx;\) ...
Bài 19. Tính  a) \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt;\)         b) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin {\rm{xcosx}}dx}.\) giảia) Đặt \(u = \sqrt {{t^5} + 2t}  \Rightarrow {u^2} = {t^5} + 2t \Rightarrow 2udu =...
Bài 20.Tínha) \(\int\limits_0^\pi  {5{{\left( {5 - 4\cos t} \right)}^{{1 \over 4}}}} \sin tdt;\)               b) \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {{{{x^3}dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}}.\)  Giảia) Đặt \(u = 5 - 4\cos t \Rightarrow du =...
Bài 21. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Khi đó \(\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx\) là\(\left( A \right)\,\,F\left( 3 \right) - F\left(...
Bài 22. Chứng minh rằng: a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx.} \)               b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left(...
Bài 23. Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong các trường hợp sau:a) f là hàm số lẻ;                                b) f là hàm số chẵn.Giảia) f là hàm số lẻ thì \(f\left( { -...
Bài 24. Tính các tích phân sau :a) \(\int\limits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx;} \)           b) \(\int\limits_1^3 {{1 \over x}} {\left( {\ln x} \right)^2}dx;\)     c) \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {1 + {x^2}} } dx;\)\(d)\,\int\limits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx;} \)         ...
Bài 25. Tính các tích phân sau :a) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {x\cos 2xdx;} \)         b) \(\int\limits_0^1 {{{\ln \left( {2 - x} \right)} \over {2 - x}}} dx;\)       c) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{x^2}\cos xdx;} \)\(d)\,\int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {{x^3}...