Bài 4. Một số phương pháp tính tích phân


a) Cho a > 0. Chứng minh rằng         \(\int\limits_\alpha ^\beta  {{{dx} \over {{x^2} + {a^2}}} = {1 \over a}\left( {r - k} \right)} \) trong đó r và k là các số thực thỏa mãn \({\rm{tan}}r =...
Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^n}xdx} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\). Từ đó hãy tính \({I_5}\)  Giải Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{n - 1}}x,v' =...