Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên


Bài 42. Tìm sai lầm trong lập luận sau:Ta có \(\ln {e^2} = 2\ln e = 2.1 = 2\) và \(\ln \left( {2e} \right) = {\mathop{\rm lne}\nolimits}  + lne = 1 + 1 = 2\).Từ đó suy ra \({e^2} =...
Bài 43. Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:\(\ln 500;\ln {{16} \over {25}};ln6,25;ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} +... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\).Giải\(\ln 500 = \ln \left(...
Bài 44. Chứng minh:\({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right) = 0\)GiảiTa có \({7 \over {16}}\ln \left( {3 +...
Bài 45. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian...
Bài 46. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni \(P{u^{239}}\) là 24360 năm (tức là một lượng \(P{u^{239}}\) sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S =...