Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12


    Đề bàiXét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:  \(s(t) = {1 \over 4}{t^4} - {t^3} + {{{t^2}} \over 2} - 3t\)Trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng \(m\).a) Tính \(v(2), a(2)\), biết \(v(t), a(t)\) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động...

    Đề bài

    Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:  \(s(t) = {1 \over 4}{t^4} – {t^3} + {{{t^2}} \over 2} – 3t\)

    Trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng \(m\).

    a) Tính \(v(2), a(2)\), biết \(v(t), a(t)\) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho

    b) Tính thời điểm \(t\) mà tại đó vận tốc bằng \(0\).

    Phương pháp giải – Xem chi tiếtBài 4 trang 146 SGK Giải tích 12

    +) Sử dụng công thức: \(v(t)=s'(t); \, \, a(t) = s”(t).\)

    +) Thay \(t=2\) và các biểu thức của \(v(t)\) và \(a(t)\) để tính.

    +) Tại thời điểm vận tốc bằng \(0\) ta có phương trình \(v(t)=0.\) Giải phương trình tìm ẩn \(t.\)

    Lời giải chi tiết

    a) Ta có:

    \(v(t) = s’(t) = {t^{3}} – 3{t^2} + t – 3.\)

    \(a(t) = s’’(t) = 3t^2 – 6t + 1.\)

    Do đó: \(v(2) = -5; a(2) = 1.\)

    b) \(v(t) = 0 ⇔ t^3– 3t^2 + t – 3 = 0.\)

    \(⇔ t = 3\)

    Vậy tại thời điểm \( t  = 3\) thì vận tốc bằng \(0\).