Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 4. Với các giá trị nào của a hàm số \(y = ax – {x^3}\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Giải

Tập xác định \(D=\mathbb R\)

\(y’ = a – 3{x^2}\)

• Nếu \(a < 0\) thì \(y’ < 0\) với mọi \(x \in {\mathbb R}\), khi đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

• Nếu \(a = 0\) thì \(y’ =  – 3{x^2} \le 0\) với mọi \(x \in {\mathbb R}\), \(y’=0\Leftrightarrow x=0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

• Nếu \(a > 0\) thì \(y’ = 0\) \( \Leftrightarrow x =  \pm {\sqrt {a  \over 3}}\)

Ta có bảng biến thiên

Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên  \({\mathbb R}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \({\mathbb R}\) khi và chỉ khi \(a \le 0\).