Bài 4. Vi phân


Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 1.\)                         Hãy tính \(\Delta f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)\) và so sánh chúng, nếua) \(\Delta x = 1\) ;b) \(\Delta x =...
Tìm vi phân của hàm số sau:\(y = {1 \over {{x^2}}}.\)      Giải:\(dy =  - {2 \over {{x^3}}}dx.\)        
Tìm vi phân của hàm số sau:\(y = {{x + 2} \over {x - 1}}.\)Giải:\(dy =  - {3 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx.\)
Tìm vi phân của hàm số sau:\(y = {\sin ^2}x.\)           Giải:\(dy = \left( {\sin 2x} \right)dx.\)           
Tìm vi phân của hàm số sau:\(y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.\)          Giải:\(dy = {{2\sqrt x  - \sin \left( {2\sqrt x } \right)} \over {4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx.\)       ...
Tìm \({{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left( {\cot x} \right)}}.\)Giải:\( - {\tan ^2}x{\rm{     }}\left( {x \ne k{\pi  \over 2},k \in Z} \right).\)
Chứng minh rằng vi phân dy và số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = ax + b\) trùng nhau.Giải:\(y = ax + b \Rightarrow y' = a\) và \(dy = adx = a\Delta x\) ;\(\Delta y = a\left( {x + \Delta x}...
Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có\(\sqrt {{a^2} + x}  \approx a + {x \over {2a}}{\rm{  }}\left( {a > 0} \right).\)      Áp dụng công thức trên,...
Tính gần đúng \(\tan {44^o}52'.\)Giải:\(\tan {44^o}52' \approx 0,9954.\)