Tất cả danh mục
    Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG » Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

    Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


    Bài 43a) \(y = x{e^{ - x}}\);                    b) \(y = {{\ln x} \over x}\).Giảia) Đặt\(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {e^{ - x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = - {e^{...

    Bài 43

    a) \(y = x{e^{ – x}}\);                    b) \(y = {{\ln x} \over x}\).

    Giải

    a) Đặt

    \(\left\{ \matrix{
    u = x \hfill \cr
    dv = {e^{ – x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
    du = dx \hfill \cr
    v = – {e^{ – x}} \hfill \cr} \right.\)

    Suy ra \(\int {x{e^{ – x}}dx =  – x{e^{ – x}} + \int {{e^{ – x}}dx =  – x{e^{ – x}} – {e^{ – x}} + C =  – {e^{ – x}}\left( {x + 1} \right) + C} } \)

    b) Đặt \(u = \ln x \Rightarrow du = {{dx} \over x}\)

    Do đó \(\int {{{\ln x} \over x}} dx = \int {udu = {{{u^2}} \over 2}}  + C = {{{{(\ln x)}^2}} \over 2} + C\)

    Bài kế trước:
    Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
    Bài kế sau:
    Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Bài tập cùng chuyên mục