Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 43. Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

\(\ln 500;\ln {{16} \over {25}};ln6,25;ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} +… + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\).

Giải

\(\ln 500 = \ln \left( {{2^2}{{.5}^3}} \right) = 2\ln 2 + 3\ln 5 = 2a + 3b;\)

\(\ln {{16} \over {25}} = \ln \left( {{2^4}{{.5}^{ – 2}}} \right) = 4\ln 2 – 2\ln 5 = 4a – 2b;\)

\(\ln6,25 = \ln \left( {{5^2}.0,{5^2}} \right) = 2\ln 5 + 2\ln 0,5 = 2\ln 5 – 2\ln 2 = 2b – 2a;\)

\(\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} +… + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} = \ln 1 – \ln 2 + \ln 2 – \ln 3 +… + \ln99 – \ln100\)

\( =  – \ln100 =  – \ln\left( {{2^2}{{.5}^2}} \right) =  – 2\ln 2 – 2\ln 5 =  – 2a – 2b\).