Tất cả danh mục
    Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG » Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

    Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


    Bài 44. Tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).GiảiTa có \(y = f\left( x \right) = \int {dy = 12\int {x{{\left( {3{x^2} - 1} \right)}^3}dx} } \)Đặt \(u = 3{x^2} - 1 \Rightarrow du = 6xdx \Rightarrow xdx = {{du}...

    Bài 44. Tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} – 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).

    Giải

    Ta có \(y = f\left( x \right) = \int {dy = 12\int {x{{\left( {3{x^2} – 1} \right)}^3}dx} } \)

    Đặt \(u = 3{x^2} – 1 \Rightarrow du = 6xdx \Rightarrow xdx = {{du} \over 6}\)

    Do đó \(f\left( x \right) = 2\int {{u^3}} du = {{{u^4}} \over 2} + C = {1 \over 2}{\left( {3{x^2} – 1} \right)^4} + C\)

    Vì \(f\left( 1 \right) = 3\) nên \({1 \over 2}{2^4} + C = 3 \Rightarrow C =  – 5\)

    Vậy \(f\left( x \right) = {1 \over 2}{\left( {3{x^2} – 1} \right)^4} – 5\)

    Bài kế trước:
    Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
    Bài kế sau:
    Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Bài tập cùng chuyên mục