Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 44. Chứng minh:

\({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) – 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) – {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  – 1} \right) = 0\)

Giải

Ta có \({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) – 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) – {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  – 1} \right)\)

\( = {7 \over {16}}\ln {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2} – 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) – {{25} \over 8}\ln {1 \over {\sqrt 2  + 1}}\)

\( = {7 \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) – 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) + {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) = 0\)