Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG » Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 45. Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.GiảiTa có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_0^b = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\)Xét hàm...

Bài 45. Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x – {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.

Giải

Ta có \(\int\limits_0^b {\left( {x – {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} – {{{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_0^b = {{{b^2}} \over 2} – {{{b^3}} \over 3}\)
Xét hàm số \(I\left( b \right) = {{{b^2}} \over 2} – {{{b^3}} \over 3}\) với \(b>0\)
ta có

\(\eqalign{
& I’\left( b \right) = b – {b^2} \cr
& I’\left( b \right) = 0 \Leftrightarrow b = 0;b = 1 \cr} \)

Bảng biến thiên

Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

\( I(b)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \({1\over 6}\) khi \(b=1\)

Bài kế trước:
Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài kế sau:
Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài tập cùng chuyên mục