Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


    Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:\(\left\{ \matrix{ 2x - y \ge 2 \hfill \cr x - 2y \le 2 \hfill \cr x + y \le 5 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)a) Hãy xác định (S)...

    Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

    \(\left\{ \matrix{
    2x – y \ge 2 \hfill \cr
    x – 2y \le 2 \hfill \cr
    x + y \le 5 \hfill \cr
    x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

    a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.

    b) Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ \((x; y)\) làm cho biểu thức \(f(x;y)=y-x\) có giá trị nhỏ nhất, biết rằng \(f(x;y)\) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

    Giải

    a) Lần lượt dựng các đường thẳng:

    \(-2x + y = -2;  x – 2y = 2; x + y = 5\) và \(x = 0\)

    Và dựa vào đó để tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình

     Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:

    \(A({2 \over 3};\, – {2 \over 3});\,\,B({7 \over 3};\,{8 \over 3});\,C(4,\,1)\)

    b) Tại \(A({2 \over 3};\, – {2 \over 3}) \Rightarrow F =  – {4 \over 3}\)

    Tại \(B({7 \over 3};\,{8 \over 3}) \Rightarrow F = {1 \over 3}\)

    Tại \(C(4; 1)\) thì \(F = -3\)

    Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại \(C(4, 1)\)