Bài 49 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


    Xét dấu các tam thức bậc hai sau:a) 3x2 - 2x + 1b) -x2 + 4x – 1c) \({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\)d) \((1 - \sqrt 2 ){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 \)Giảia) Ta có:a = 3 > 0Δ’ = 1 – 3...

    Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

    a) 3x2 – 2x + 1

    b) -x2 + 4x – 1

    c) \({x^2} – \sqrt 3 x + {3 \over 4}\)

    d) \((1 – \sqrt 2 ){x^2} – 2x + 1 + \sqrt 2 \)

    Giải

    a) Ta có:

    a = 3 > 0

    Δ’ = 1 – 3 = -2 < 0

    ⇒ 3x2 – 2x + 1 > 0 ∀x  ∈ R

    b) Ta có:

    a = -1 < 0

    Δ’ = 4 – 1 = 3 > 0

    Tam thức -x2 + 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt \(x = 2 \pm \sqrt 3 \)

    Bài 49 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao                     

    c) Ta có:

    a = 1 > 0

    Δ = 3 – 3 = 0

    \({x^2} – \sqrt 3 x + {3 \over 4}\) có nghiệm kép  \(x = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

    \( \Rightarrow {x^2} – \sqrt 3 x + {3 \over 4} > 0;\,\forall x \ne {{\sqrt 3 } \over 2}\)

    d) Ta có:

    \(\eqalign{
    & a = 1 – \sqrt 2 < 0 \cr
    & (1 – \sqrt 2 ){x^2} – 2x + 1 + \sqrt 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 1 \hfill \cr
    x = – 3 – 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Bảng xét dấu:

    Bài 49 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    BaitapSachgiaokhoa.com