Bài 5. Đường elip.


Cho đường tròn \((C_1)\) tâm \(O_1\), bán kính \(R_1\) và đường tròn \((C_2)\) tâm \(O_2\), bán kính \(R_2\). Biết  đường tròn \((C_2)\) nằm trong đường tròn \((C_1)\) và tâm hai đường tròn không trùng nhau (h.84). Tìm tập hợp tâm của...
Xác định tâm đối xứng, độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của mỗi elip sau:a)\( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 ;\)b) \({x^2} + 4{y^2} = 1 ;\)c) \(4{x^2} + 5{y^2}...
Lập phương trình chính tắc của elip \((E)\) biếta) \(A(0 ; -2)\) là một đỉnh và \(F(1 ; 0)\) là một tiêu điểm của \((E);\)b) \(F_1(-7 ; 0)\) là một tiêu điểm và \((E)\) đi qua \(M(-2 ; 12);\)c) Tiêu...
Mặt trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các đường elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Điểm gần Trái Đất nhất trên quỹ đạo gọi là điểm cận địa, điểm...
Tìm những điểm trên elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{9} + {y^2} = 1\) thỏa mãna) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.c)  Nhìn hai tiêu...
Cho elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1  (a > b > 0).\) Gọi \(F_1, F_2\) là các tiêu điểm và \(A_1, A_2\) là các đỉnh trên trục lớn của \((E)\). \(M\) là điểm tùy ý trên \((E)\) có hình chiếu trên...
Cho elip \((E)\) có phương trình \( \dfrac{{{x^2}}}{9} +  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).a) Tìm tịa độ các tiêu điểm, các đỉnh; tính tâm sai và vẽ elip \((E)\).b) Xác định m để đường thẳng \(d: y=x+m\) và \((E)\) có điểm chung.c)...
Cho elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} =  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,(a > b > 0).\)a)  Chứng minh rằng với mọi \(M\) thuộc \((E),\) ta luôn có \(b \le OM \le a\).b) Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng có phương trình \(\alpha...
Trên hình 86, cạnh \(DC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) được chia thành \(n\) đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia \(C_1, C_2,…,C_{n-1}\); cạnh \(AD\) cũng được chia thành \(n\) đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia \(D_1,...
Phép co về trục \(\Delta \) theo hệ  số \(k\,(k \ne 0)\) là phép cho tương đương mỗi điểm \(M\) của mặt phẳng thành điểm \(M’\) sao cho \(\overrightarrow {HM'}  = k\overrightarrow {HM} \), trong đó \(H\) là hình chiếu...
Chứng minh rằng phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \( \dfrac{b}{a} < 1\), biến đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} = {a^2}\) thành elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và ngược lại, phép co về trục \(Oy\)...
Tìm ảnh của đường tròn \((C)\) qua phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \(k\) trong mỗi trường hợp saua) \((C): {x^2} + {y^2} = 9,  k =  \dfrac{2}{3};\)b) \((C): {x^2} + {y^2} - 36 = 0,  k =...
Tìm ảnh của elip \( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} +  \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) qua phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \(k\) trong mỗi trường hợp sau:a) \(k =  \dfrac{5}{3};\)b) \(k = \sqrt 2; \)c) \(k =  \dfrac{1}{2}.\)Giải:a) \({x^2} + {y^2} =...