Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit


Bài 47. Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm...
Bài 48. Tìm các giới hạn sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^2} - {e^{3x + 2}}} \over x}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{2x}} - {e^{5x}}} \over x}\)Giảia) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^2} - {e^{3x + 2}}} \over...
Bài 49. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) \(y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}\);b) \(y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} ;\)c) \(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);\) d) \(y = {1 \over 2}\left(...
Bài 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?a) \(y = {\left( {{\pi  \over 3}} \right)^x}\);b) \(y = {\left( {{3 \over {\sqrt 2  + \sqrt 3 }}} \right)^x}\);Giảia) Hàm số...
Bài 51. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\);                  b) \(y = {\left( {{2 \over 3}} \right)^x}\);Giảia) TXĐ: \(D =\mathbb R\)\(a = \sqrt 2 ...
Bài 52. Sử dụng công thức \(L\left( {dB} \right) = 10\log {I \over {{I_0}}}\) (xem bài đọc thêm “Lôgarit trong một số công thức đo lường “ tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn dB...
Bài 53. Tìm các giới hạn sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over x}\)b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x}\)Giảia) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left(...
Bài 54. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) \(y = \left( {3x - 2} \right){\ln ^2}x\);b) \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\);c) \(y = x.\ln {1 \over {1 + x}}\);d) \(y = {{\ln \left( {{x^2} +...
Bài 55. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?a) \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\);b) \(y = {\log _a}x\) với \(a = {1 \over {3\left(...
Bài 56. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:a) \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\);              b) \(y = {\log _{{2 \over 3}}}x\);Giảia) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)\(a = \sqrt...