Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ » Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).GiảiTập xác định \(D = \mathbb R\)\(f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\);\(\Delta = {a^2} - 4\)Hàm số đồng...

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Giải

Tập xác định \(D = \mathbb R\)

\(f’\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\);

\(\Delta = {a^2} – 4\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(f’\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
{a^2} – 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – 2 \le a \le 2\)

Vậy \( – 2 \le a \le 2\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Bài kế trước:
Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài kế sau:
Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài tập cùng chuyên mục