Bài 50 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao


     Bài 50. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:a) \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)                       b) \(y = {{2x + 1} \over {1 - 3x}}\)Giảia) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\) \(\mathop...

     Bài 50. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

    a) \(y = {{x + 1} \over {x – 1}}\)                       b) \(y = {{2x + 1} \over {1 – 3x}}\)

    Giải

    a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
     \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y =  – \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
    Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty }  = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.

    \(y = {{\left| \matrix{
    1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
    1\,\,\,\,\,\,\, – 1 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {{ – 2} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\)

    Bài 50 trang 61 SGK  giải tích 12 nâng cao

     

    Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \((0;-1)\) cắt trục hoành tại điểm \((-1;0)\)
    Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I(1;1)\) làm tâm đối xứng.

    Bài 50 trang 61 SGK  giải tích 12 nâng cao
    b) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)
    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ + }} y =  – \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ – }} y =  – \infty \) nên \(x = {1 \over 3}\) là tiệm cận đứng.
    Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty }  =  – {2 \over 3}\) nên \(y =  – {2 \over 3}\) là tiệm cận ngang.

    \(y = {{\left| \matrix{
    2\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
    – 3\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left( {1 – 3x} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne {1 \over 3}\)

    Bài 50 trang 61 SGK  giải tích 12 nâng cao   

    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\left( {{1 \over 3}; + \infty } \right)\)
    Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0;1)\) và cắt trục hoành tại điểm \(\left( { – {1 \over 2};0} \right)\).
    Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I\left( {{1 \over 3};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

    Bài 50 trang 61 SGK  giải tích 12 nâng cao