Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


    Giải các bất phương trình sau:a) \({{{x^2} - 9x + 14} \over {{x^2} - 5x + 4}} > 0\)b) \({{ - 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} - 3x - 10}} \le  - 1\)c) (2x + 1)(x2 + x – 30) ≥ 0d) x4 – 3x2 ≤ 0Đáp ána)...

    Giải các bất phương trình sau:

    a) \({{{x^2} – 9x + 14} \over {{x^2} – 5x + 4}} > 0\)

    b) \({{ – 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} – 3x – 10}} \le  – 1\)

    c) (2x + 1)(x2 + x – 30) ≥ 0

    d) x4 – 3x2 ≤ 0

    Đáp án

    a) Ta có:

    \(\eqalign{
    & {x^2} – 9x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 2 \hfill \cr
    x = 7 \hfill \cr} \right. \cr
    & {x^2} – 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 1 \hfill \cr
    x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Bảng xét dấu:

    Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao 

    Vậy \(S = (-∞, 1) ∪ (2, 4) ∪ (7, +∞)\)

    b) Ta có:

    \(\eqalign{
    & {{ – 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} – 3x – 10}} \le – 1\cr& \Leftrightarrow {{ – 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} – 3x – 10}} + 1 \le 0 \Leftrightarrow {{ – {x^2} + 4x – 3} \over {{x^2} – 3x – 10}} \le 0 \cr} \)

    Ta lại có:

    \(\eqalign{
    & – {x^2} + 4x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 1 \hfill \cr
    x = 3 \hfill \cr} \right. \cr
    & {x^2} – 3x – 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 5 \hfill \cr
    x = – 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

    Bảng xét dấu:

    Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao 

    Vậy \(S = (-∞, -2) ∪ [1, 3] ∪ (5, +∞)\)

    c) Bảng xét dấu:

    Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao 

    Vậy \(S = {\rm{[}} – 6,\, – {1 \over 2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}5,\, + \infty )\)

    d) Ta có:

    \(\eqalign{
    & {x^4} – 3{x^2} \le 0 \Leftrightarrow {x^2}({x^2} – 3) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 0 \hfill \cr
    {x^2} – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow – \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 \cr} \)

    Vậy \(S = {\rm{[}} – \sqrt 3,\,\sqrt 3 {\rm{]}}\)