Bài 55 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.a) (m-5)x2 - 4mx + m – 2 = 0b) (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0Đáp ána)+ Với m = 5 thì (1) trở thành \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =...

    Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

    a) (m-5)x2 – 4mx + m – 2 = 0

    b) (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0

    Đáp án

    a)

    + Với m = 5 thì (1) trở thành \( – 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over {20}}\)

    + Với m ≠ 5 thì (1) có nghiệm

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow \Delta ‘ = 4{m^2} – (m – 5)(m – 2) \ge 0 \cr
    & \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m – 10 \ge 0 \cr} \)

    Xét dấu Δ’

    Ta có:

    \(\Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    m = 1 \hfill \cr
    m = – {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.\) 

    Bài 55 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    Vậy 

    \(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    m \le – {{10} \over 3} \hfill \cr
    m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

    b)

    + Với m = -1 thì phương trình (2) trở thành: \( – 4x – 5 = 0 \Leftrightarrow x =  – {5 \over 4}\)

    + Với m ≠ -1 thì phương trình (2) có nghiệm

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow \Delta ‘ = {(m – 1)^2} – (m + 1)(2m – 3) \ge 0 \cr
    & \Leftrightarrow – {m^2} – m + 4 \ge 0 \cr} \)

    Xét dấu Δ’

     Bài 55 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    (2) có nghiệm  \( \Leftrightarrow {{ – 1 – \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ – 1 + \sqrt {17} } \over 2}$$\)