Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


    Giải các hệ bất phương trìnha) \(\left\{ \matrix{ 2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr {x^2} + x - 6 < 0 \hfill \cr} \right.\)b) \(\left\{ \matrix{ 4{x^2} - 5x - 6 \le 0 \hfill \cr - 4{x^2} + 12x - 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)c)\(\left\{ \matrix{ - 2{x^2}...

    Giải các hệ bất phương trình

    a) 

    \(\left\{ \matrix{
    2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr
    {x^2} + x – 6 < 0 \hfill \cr} \right.\)

    b) 

    \(\left\{ \matrix{
    4{x^2} – 5x – 6 \le 0 \hfill \cr
    – 4{x^2} + 12x – 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)

    c)

    \(\left\{ \matrix{
    – 2{x^2} – 5x + 4 \le 0 \hfill \cr
    – {x^2} – 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

    d) 

    \(\left\{ \matrix{
    2{x^2} + x – 6 > 0 \hfill \cr
    3{x^2} – 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right.\)

    Đáp án

    a) Ta có:

    \(\eqalign{
    & 2{x^2} + 9x + 7 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x < – {7 \over 2} \hfill \cr
    x > – 1 \hfill \cr} \right. \cr
    & {x^2} + x – 6 < 0 \Leftrightarrow – 3 < x < 2 \cr} \)

    Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    Do đó:

    \(\left\{ \matrix{
    2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr
    {x^2} + x – 6 < 0 \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    x < – {7 \over 2} \hfill \cr
    x > – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    – 3 < x < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – 1 < x < 2\)

    Vậy tập nghiêm của hệ là \(S = (-1, 2)\)

    Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao 

    b) Ta có:

    \(\left\{ \matrix{
    4{x^2} – 5x – 6 \le 0 \hfill \cr
    – 4{x^2} + 12x – 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    – {3 \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    x < {1 \over 2} \hfill \cr
    x > {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – {3 \over 4} \le x < {1 \over 2}\)

    Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    Vậy tập nghiệm của hệ là \(S = {\rm{[}} – {3 \over 4};{1 \over 2}{\rm{]}}\)

    c) Ta có:

    \(\eqalign{
    & \left\{ \matrix{
    – 2{x^2} – 5x + 4 \le 0 \hfill \cr
    – {x^2} – 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    2{x^2} + 5x – 4 \ge 0 \hfill \cr
    {x^2} + 3x – 10 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    x \le {{ – 5 – \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr
    x \ge {{ – 5 + \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    – 5 \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    – 5 \le x \le {{ – 5 – \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr
    {{ – 5 + \sqrt {57} } \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

    Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    Vậy \(S = {\rm{[}} – 5,{{ – 5 – \sqrt {57} } \over 4}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{ – 5 + \sqrt {57} } \over 4};2{\rm{]}}\)

    d) Ta có:

    \(\left\{ \matrix{
    2{x^2} + x – 6 > 0 \hfill \cr
    3{x^2} – 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    x < – 2 \hfill \cr
    x > {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    x < {1 \over 3} \hfill \cr
    x > 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x < – 2 \hfill \cr
    x > 3 \hfill \cr} \right.\)

     Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

    Vậy \(S = ( – \infty, – 2) \cup (3, + \infty )\)