Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm m để bất phương trình sau:(m – 1)2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ RĐáp án+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R+ Với m ≠ 1, ta...

    Tìm m để bất phương trình sau:

    (m – 1)2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

    Đáp án

    + Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0

    Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R

    + Với m ≠ 1, ta có:

    \(\eqalign{
    & {(m – 1)x^2} – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0\,\,\forall x \in R \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    a > 0 \hfill \cr
    \Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m – 1 > 0 \hfill \cr
    \Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3(m – 2)(m – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m > 1 \hfill \cr
    – 2{m^2} + 11m – 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m > 1 \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    m < {1 \over 2} \hfill \cr
    m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 5 \cr} \)

    Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R