Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai


Lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.Tóm tắt kiến thức:1. Đưa thừa số ra ngoài dấu cănVới hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^{2}B}=\left | A \right |\sqrt{B;}\) tức là:Nếu \(A\geq 0\) và \(B\geq 0\) thì \(\sqrt{A^{2}B}=A\sqrt{B}\);Nếu \(A<0\) và \(B\geq...
Đề bàiVới \(a \ge 0;\,\,b \ge 0\), chứng tỏ \(\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)}  = a\sqrt b \)Lời giải chi tiết\(\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)}  = \sqrt {\left( {{a^2}} \right).} \sqrt b  = a\sqrt b \,\,\left( {o\,\,a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)\)
Đề bàiRút gọn biểu thứca) \(\sqrt 2  + \sqrt 8  + \sqrt {50} \)b) \(4\sqrt 3  + \sqrt {27}  - \sqrt {45}  + \sqrt 5 \)Lời giải chi tiếta) \(\eqalign{& \sqrt 2  + \sqrt 8  + \sqrt {50}  = \sqrt...
Đề bàiĐưa thừa số vào trong dấu căna) \(3\sqrt 5 \)                          b) \(1,2\sqrt 5 \)c) \(a{b^4}\sqrt a \) với \(a \ge 0\)                  d) \( - 2a{b^2}\sqrt 5 a) với a \ge 0\)Lời giải chi tiếta) \(3\sqrt 5  = \sqrt {\left(...
Đề bàiViết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:a) \(\sqrt{54};\)b) \(\sqrt{108}\);c) \(0,1\sqrt{20000};\)d) \(-0,05\sqrt{28800};\)e) \(\sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}.\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtVới hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}\),...
Đề bàiĐưa thừa số vào trong dấu căn:\(3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}\)  với  \(xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) với \(x > 0.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A...
Đề bàiSo sánh:a) \(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)b) \(7\) và \(3\sqrt 5 \)c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\)d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào...
Đề bàiRút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\):a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x};\)b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28.\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:   ...
Đề bàiRút gọn:a) \(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} \) với \(x ≥ 0; y ≥ 0\) và \(x ≠ y\)b) \(\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} \) với \(a > 0,5.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+ \(\sqrt{a^2}=|a|\).+...
Đề bàiBài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:a. \(\sqrt {180{x^2}} \)b. \(\sqrt {3{x^2} - 6xy + 3{y^2}} \)Bài 2. Rút gọn: a. \({1 \over {xy}}\sqrt {{{{x^2}{y^2}} \over 2}} \)b. \({3 \over {{a^2} - {b^2}}}.\sqrt {{{2{{\left( {a + b}...
Đề bàiBài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn:a. \(a\sqrt 2 \)b. \({a \over b}\sqrt {{b \over a}} \,\,\left( {a > 0\,\text{ và }\,b > 0} \right)\)Bài 2. Rút gọn:  a. \(A = \left( {x - 2y} \right)\sqrt {{4...
Đề bàiBài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn:a. \(a\sqrt {{3 \over a}} \)b. \({1 \over {2x - 1}}\sqrt {5\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)} \)Bài 2. Rút gọn:  a. \(A = \sqrt {72}  - 3\sqrt {20}  -...
Đề bàiBài 1. Tính:a. \(A = \sqrt {32}  + \sqrt {50}  - 2\sqrt 8  + \sqrt {18} \)b. \(B = 2\sqrt {28}  + 3\sqrt {63}  - 5\sqrt {112} \)Bài 2. Rút gọn:  a. \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt...
Đề bàiBài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn:a. \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} \)b. \({x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}} \)Bài 2. Rút gọn:  \(A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x +...