Bài 6. Đường hypebol.


(h.88). Cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm ngoài nhau và có bán kính không bằng nhau. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn cùng tiếp xúc ngoài hoặc cùng tiếp xúc trong với \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm...
Xác định độ dài trục thực, trục ảo; tiêu cự; tâm sai; tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình saua) \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} -  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1;\)   ...
Lập phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) biếta) Một tiêu điểm là \((5 ; 0)\), mọt đỉnh là \((-4 ; 0);\)b) Độ dài trục ảo bằng \(12,\) tâm sai bằng \( \dfrac{5}{4};\)c) Một đỉnh là \((2 ; 0),\) tâm...
Lập phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) biếta) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x =  \pm  \dfrac{1}{2},  y =  \pm 1\);b) Một đỉnh là \((3 ; 0)\) và phương trình đường tròn ngoại...
Cho số \(m > 0\). Chứng minh rằng hypebol \((H)\) có các tiêu điểm \({F_1}( - m ;  - m), {F_2}(m ; m)\) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm trên \((H)\) tới các...
Cho hypebol \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên \((H)\) đến hai đường tiệm cận bằng \( \dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).Giải\((H)\) có hai tiệm cận là \({\Delta _1}: y...
Cho hai điểm \(A(-1 ; 0), B(1 ; 0)\) và đường thẳng \(\Delta: x -  \dfrac{1}{4} = 0\).a) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MB=2MH,\) với \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên\(\Delta \).b) Tìm tập...
Tìm các điểm trên hypebol \((H): 4{x^2} - {y^2} - 4 = 0\) thỏa mãna)  Nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông;b) Nhìn hai tiêu điểm dưới góc \(120^0;\)c) Có tọa độ nguyên.GiảiViết lại phương trình của \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{1} -...
Cho hypebol \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi \(F_1, F_2\) là các tiêu điểm và \(A_1, A_2\) là các đỉnh của \((H)\). \(M\) là điểm tùy ý trên \((H)\) có hình chiếu trên \(Ox\) là \(N\). Chứng minh rằnga) \(O{M^2} -...
Cho hypebol \((H): { \dfrac{x}{4}^2} -  \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1\) và đường thẳng \(\Delta: x - y + 4 = 0\).a) Chứng minh rằng \(\Delta \) luôn cắt \((H)\) tại hai điểm \(M, N\) thuộc hai nhánh khác nhau của \((H)...
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\). Đường tròn \((C)\) cắt \(Ox\) tại \(A(-1 ; 0)\) và \(B(1 ; 0)\). Đường thẳng \(d\) có phương trình \(x = m ( - 1 < m <...
Cho hypebol \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Một đường thẳng \(\Delta \) cắt \((H)\) tại \(P, Q\) và hai đường tiệm cận ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằnga) \(MP=NQ ;\)b) Nếu \(\Delta \) có phương không đổi thì...