Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng


A. Kiến thức cơ bản:1. Hệ thức Vi-étNếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)2. Áp dụng:Tính nhẩm nghiệm.- Nếu...
Đề bàiHãy tính x1+ x2; x1.x2\({x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta  } \over {2a}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta  } \over {2a}}\)Lời giải chi tiết\(\eqalign{& {x_1} + {x_2} = {{ - b + \sqrt \Delta  }...
Đề bàiCho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi-ét...
Đề bàiTính nhẩm nghiệm của các phương trình:a) -5x2 + 3x + 2 = 0;b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0.Lời giải chi tiếta) -5x2 + 3x + 2 = 0;Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0...
Đề bài Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):a) \(2{x^2}-{\rm{ }}17x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)\({\rm{ }}{\rm{ }}\Delta {\rm{...
Đề bàiDùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:a) \(35{x^2}-{\rm{ }}37x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)b) \({\rm{ }}7{x^2}...
Đề bài Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a) \({x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);            b) \({x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)Phương pháp giải - Xem chi...
Đề bài Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) \(u + v = 32, uv = 231\);            b) \(u + v = -8, uv = -105\);c) \(u + v = 2, uv = 9\)Phương pháp giải -...
Đề bàiKhông giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:a) \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);                     b) \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} +...
Đề bàiTìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.a) \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);                       b) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}...
Đề bàiTính nhẩm nghiệm của các phương trình:a) \(1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);          b) \(\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{...
Đề bàiTìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) \(u + v = 42\), \(uv = 441\);                        b) \(u + v = -42\), \(uv = -400\);c) \(u – v = 5\), \(uv = 24\).Phương pháp giải - Xem...
Đề bàiChứng tỏ rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì tam thức  \(a{x^2} + bx + c \) phân tích được thành nhân tử như sau:\(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} +...
Đề bàiBài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm và tính tổng và tích các nghiệm theo m: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0.\)Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - x -...
Đề bàiBài 1: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\). Tính \(x_1^3 + x_2^3.\)Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m...
Đề bàiBài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm cùng dương.Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0.\) Tìm m để...
Đề bàiBài 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(- 1\) và \(2.\)Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Tìm m để phương trình có hai...
Đề bàiBài 1: Cho phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\)có hai nghiệm là \(x_1;x_2\). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\).Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 2mx...
Đề bàiBài 1: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\)a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.b) Với điều kiện m tìm được ở câu a), tìm giá trị nhỏ...
Đề bàiBài 1: Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 2 = 0.\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m...