Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau


Cho đường  tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm).a)      Chứng minh rằngOA ⊥ MN.b)      Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO.c)      Tính...
Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD...
Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.Giải:*        Phân tíchGiả sử đường tròn (I) dựng được thỏa mãnđiều kiện bài...
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia...
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE...
Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r).Giải:Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.Ta có: IH ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC...
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.a)      Tính độ dài OH.b)      Qua...
Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm).a)      Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?b)      Gọi M...
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:a)      Ba điểm D, A,...
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức:S = p.rGiải:Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCNối...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E.a)      Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?b)      Tính bán kính của đường tròn (O)...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:AB + AC = 2(R + r).Giải:Vì tam giác...
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh...
Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường...
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa hình tròn, kẻ tiếp...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng:\({S_{ABC}} = BD.DC\)Giải:Gọi E và F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn với AB và AC.Theo tính...
Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O ; r) bằng(A) \(r\sqrt 3 \) ;                    (B) \(2r\sqrt 3 \) ;(B)  (C) 4r ;                  (D) 2r.Hãy chọn...
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC tại D. Đường tròn đi qua O và song song với...
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB.  Chứng minh rằng BC = BD.Giải:Ta có OB ⊥ AB và AB // CD nên OB...