Bài 6 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


    Đề bàiCho biểu thức:  \(A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 - x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1} \right)\).a) Rút gọn A.b) Tính x khi \(A = \dfrac{1}{2}\).Phương pháp giải - Xem chi tiếta) Tìm điều kiện của x  để biểu thức...

    Đề bài

    Cho biểu thức:  \(A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 – x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 – {x^2}} }} + 1} \right)\).

    a) Rút gọn A.

    b) Tính x khi \(A = \dfrac{1}{2}\).

    Phương pháp giải – Xem chi tiếtBài 6 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

    a) Tìm điều kiện của x  để biểu thức A xác định.

    +) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức.

    b) Với biểu thức đã rút gọn của A, giải bất phương trình \(A = \dfrac{1}{2}.\)

    +) Kết hợp với điều kiện của x để kết luận.

    Lời giải chi tiết

    a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + x \ge 0\\1 – x \ge 0\\1 – {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  – 1\\x \le 1\\ – 1 < x < 1\end{array} \right.\)\(\; \Leftrightarrow  – 1 < x < 1.\)

    \(\begin{array}{l}A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 – x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 – {x^2}} }} + 1} \right)\\\;\; = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 + x} }} + \sqrt {1 – x} } \right):\dfrac{{3 + \sqrt {1 – {x^2}} }}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 – x}.\sqrt {1 + x} }}{{\sqrt {1 + x} }}.\dfrac{{\sqrt {1 – x}.\sqrt {1 + x} }}{{3 + \sqrt {1 – {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 – {x^2}} }}{1}.\dfrac{{\sqrt {1 – x} }}{{3 + \sqrt {1 – {x^2}} }} \\\;\;= \sqrt {1 – x}.\end{array}\)

    b) Điều kiện:\( – 1 < x < 1.\)

    \(A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt {1 – x}  = \dfrac{1}{2}\)

    \(\Leftrightarrow 1 – x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\;\;\left( {tm} \right)\)

    Vậy \(x = \dfrac{3}{4}\) thì \(A = \dfrac{1}{2}.\)