Bài 63 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:\( - 1 \le {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)Đáp ánVì 2x2 – 3x + 3 > 0 ∀x ∈ R (do a = 3 > 0; Δ = -15...

    Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:

    \( – 1 \le {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} – 3x + 2}} < 7\)

    Đáp án

    Vì 2x2 – 3x + 3 > 0 ∀x ∈ R (do a = 3 > 0; Δ = -15 < 0)

    Nên:

    \(\eqalign{
    & – 1 \le {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} – 3x + 2}} < 7 \cr&\Leftrightarrow – 2{x^2} + 3x – 2 \le {x^2} + 5x + a < \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;7(2{x^2} – 3x + 2) \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    3{x^2} + 2x + a + 2 \ge 0 \hfill \cr
    13{x^2} – 26x – a + 14 > 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

    Hệ (1) tương đương với mọi x:

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \Delta {‘_1} = 1 – 3(a + 2) \le 0 \hfill \cr
    \Delta {‘_2} = 169 – 13(14 – a) < 0 \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    3a \ge – 5 \hfill \cr
    13a < 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – {5 \over 3} \le a < 1\)