Bài 64 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:\(\left\{ \matrix{ {x^2} + 2x - 15 < 0 \hfill \cr (m + 1)x \ge 3 \hfill \cr} \right.\)Đáp ánTa có: x2 + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3 Ta xét bất phương...

    Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

    \(\left\{ \matrix{
    {x^2} + 2x – 15 < 0 \hfill \cr
    (m + 1)x \ge 3 \hfill \cr} \right.\)

    Đáp án

    Ta có: x2 + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3

    Bài 64 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao 

    Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3  (*)

    + Nếu m = -1 thì S = Ø

    + Nếu m > -1 thì: \((*) \Leftrightarrow x \ge {3 \over {m + 1}}\)

    Hệ có nghiệm: 

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {3 \over {m + 1}} < 3 \hfill \cr
    m > – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m > 0 \hfill \cr
    m > – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

    + Nếu m < -1 thì \((*) \Leftrightarrow x \le {3 \over {m + 1}}\)

    Hệ có nghiệm: 

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {3 \over {m + 1}} > – 5 \hfill \cr
    m + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    3 < – 5m – 5 \hfill \cr
    m < – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < – {8 \over 5}\)

    Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: 

    \(\left[ \matrix{
    m < – {8 \over 5} \hfill \cr
    m > 0 \hfill \cr} \right.\)