Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 68. a) \({3^{x + 1}} + {18.3^{ – x}} = 29\);

             b) \({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)

(Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho \({2^{3x}}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\))

Giải

a) Đặt \(t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành:

\(3t + {{18} \over t} = 29 \Leftrightarrow 3{t^2} – 29t + 18 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr
t = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& *\,\,t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \cr
& *\,\,t = {2 \over 3} \Leftrightarrow {3^x} = {2 \over 3} \Leftrightarrow x = {\log _3}{2 \over 3} = {\log _3}2 – 1 \cr} \)

 Vậy \(S = \left\{ {2;{{\log }_3}2 – 1} \right\}\)
b) Chia hai vế cho \({2^{3x}}\) ta được: \({{{3^{3x}}} \over {{2^{3x}}}} + {{{{12}^x}} \over {{8^x}}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^{3x}} + {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 2\)
Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:
\({t^3} + t – 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)