Bài 68 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) \(y = \sqrt {|{x^2} + 3x - 4| - x + 8} \)b) \(y = \sqrt {{{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}}} \)c) \(y = \sqrt {{1 \over {{x^2} - 7x + 5}} -...

    Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

    a) \(y = \sqrt {|{x^2} + 3x – 4| – x + 8} \)

    b) \(y = \sqrt {{{{x^2} + x + 1} \over {|2x – 1| – x – 2}}} \)

    c) \(y = \sqrt {{1 \over {{x^2} – 7x + 5}} – {1 \over {{x^2} + 2x + 5}}} \)

    d) \(\sqrt {\sqrt {{x^2} – 5x – 14}  – x + 3}\)

    Đáp án

    a) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

    \(\eqalign{
    & |{x^2} + 3x – 4| – x + 8 \ge 0 \cr
    & \Leftrightarrow \,|{x^2} + 3x – 4|\,\, \ge x – 8 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    {x^2} + 3x – 4 \ge x – 8 \hfill \cr
    {x^2} + 3x – 4 \le 8 – x \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    {x^2} + 2x + 4 \ge 0 \hfill \cr
    {x^2} + 4x – 12 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \forall x \in R \cr} \) 

    Vậy \(S =\mathbb R\)

    b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: \({{{x^2} + x + 1} \over {|2x – 1| – x – 2}} \ge 0\)

    Vì x2 + x + 1 > 0 với mọi x ∈ R nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình \(|2x – 1| – x – 2 > 0\)

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow |2x – 1| > x + 2 \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    2x – 1 > x + 2 \hfill \cr
    2x – 1 < – x – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x > 3 \hfill \cr
    x < – {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Vậy \(S = ( – \infty, – {1 \over 3}) \cup (3, + \infty )\)

    c) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

    \(\eqalign{
    & {1 \over {{x^2} – 7x + 5}} – {1 \over {{x^2} + 2x + 5}} \ge 0 \cr
    & \Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 – ({x^2} – 7x + 5)} \over {({x^2} – 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr
    & \Leftrightarrow {{9x} \over {({x^2} – 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {x \over {{x^2} – 7x + 5}} \ge 0\,\,({x^2} + 2x + 5 > 0\,\,\,\forall x) \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    0 \le x < {{7 – \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr
    x > {{7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Vậy \(S = {\rm{[}}0,\,{{7 – \sqrt {29} } \over 2}) \cup ({{7 + \sqrt {29} } \over 2}, + \infty )\)

    d) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

    \(\eqalign{
    & \sqrt {{x^2} – 5x – 14} – x + 3 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – 5x – 14} \ge x – 3 \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    \left\{ \matrix{
    x – 3 < 0 \hfill \cr
    {x^2} – 5x – 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    \left\{ \matrix{
    x – 3 \ge 0 \hfill \cr
    {x^2} – 5x – 14 \ge {(x – 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    \left\{ \matrix{
    x < 3 \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    x \le – 2 \hfill \cr
    x \ge 7 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    \left\{ \matrix{
    x \ge 3 \hfill \cr
    x \ge 23 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x \le – 2 \hfill \cr
    x \ge 23 \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Vậy \(S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞)\)