Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai


Rút gọn các biểu thức:a) \({2 \over {\sqrt 3  - 1}} - {2 \over {\sqrt 3  + 1}}\)b) \({5 \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )}} - {5 \over {12(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\)c) \({{5 + \sqrt 5 }...
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn ( nếu được):a) \(\sqrt {{2 \over 3}} \);b) \(\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \) với \(x \ge 0\);c) \(\sqrt {{3 \over x}} \) với x>0;d) \(\sqrt {{x^2} - {{{x \over 7}}^2}} \)...
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được):a) \({{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\);b) \({{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\);c) \({{2\sqrt {10}  - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\);d) \({{9 - 2\sqrt 3 }...
 Chứng minh đẳng thức:\(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\) với n là số tự nhiên.Gợi ý làm bàiTa có: \({1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n...
Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:\({1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}\)Gợi ý làm bàiTa có:...
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). \(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} \)Gợi ý làm bàiTa có:\({1 \over {\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} }} = {{\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} }...
 Rút gọn: \({1 \over {\sqrt 1  - \sqrt 2 }} - {1 \over {\sqrt 2  - \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3  - \sqrt 4 }} - {1 \over {\sqrt 4  - \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt...
Rút gọn các biểu thức:a) \({{x\sqrt x  - y\sqrt y } \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\)b) \({{x - \sqrt {3x}  + 3} \over {x\sqrt x  + 3\sqrt 3 }}\) với...
 Trục căn thức ở mẫu:a) \({1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}\)b)\({1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 3  + 2}}\)Gợi ý làm bàia) \(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}} = {1 \over {\sqrt 3...
Tìm x, biết: a) \(\sqrt {2x + 3}  = 1 + \sqrt 2 \)b) \(\sqrt {10 + \sqrt {3x} }  = 2 + \sqrt 6 \)c) \(\sqrt {3x - 2}  = 2 - \sqrt 3 \)d) \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\)Gợi...
Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:a) \(\sqrt {x - 2}  \ge \sqrt 3 \)b) \(\sqrt {3 - 2x}  \le \sqrt 5 \)Gợi ý làm bàia) Điều kiện:...
Cho các số x và y có dạng: \(x = {a_1}\sqrt 2  + {b_1}\) và \(x = {a_2}\sqrt 2  + {b_2}\), trong đó \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh:a) x + y và x,y cũng có dạng \(a\sqrt 2  + b\) với a và...