Bài 7. Đường parabol


Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(O\) bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) không cắt \((C)\). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với \(\Delta \) và tiếp xúc ngoài với \((C)\) nằm trên...
Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình chuẩn của các parabol sau:a)\({y^2} = 4x;\)b) \(2{y^2} - x = 0;\)c) \(5{y^2} = 12x;\)d) \({y^2} = \alpha x     (\alpha  > 0).\)Vẽ các parabol có phương trình...
Lập phương trình chính tắc của parabol \((P)\) biếta) \((P)\) có tiêu điểm \(F(1 ; 0);\)b) \((P)\) có tham số tiêu \(p=5;\)c) \((P)\) nhận đường thẳng \(d: x=-2\) là đường chuẩn;d) Một dây cung của \((P)\) vuông góc với trục...
a) Dùng định nghĩa parabol để lập phương trình của parabol có tiêu điểm \(F(2 ; 1)\) và đường chuẩn \(\Delta: x+y+1=0.\)b) Chứng minh rằng parabol \((P)\) có tiêu điểm \(F\left( { -  \dfrac{b}{{2a}} ;  \dfrac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}}...
Cho parabol \((P): {y^2} = 4x\). Lập phương trình các cạnh của một tam giác nội tiếp \((P)\) (tam giác có ba đỉnh nằm trên \((P)\)), biết một đỉnh của tam giác trùng với đỉnh của \((P)\) và trực tâm...
Cho parabol \((P): {y^2} = 2px  (p > 0)\) và đường thẳng \(\Delta \) đi qua tiêu điểm \(F\) của \((P)\) và cắt \((P)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Gọi \(\alpha  = \left( {\overrightarrow i  , \overrightarrow {FM} }...
Cho parabol \((P)\) có đường chuẩn \(\Delta \) và tiêu điểm \(F\). Gọi \(M, N\) là hai điểm trên \((P)\) sao cho đường tròn đường kính \(MN\) tiếp xúc với \(\Delta \). Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) đi qua...
Cho parabol \((P): {y^2} = x\) và hai điểm \(A(1 ; -1), B(9 ; 3)\) nằm trên \((P)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cung \(AB\) của \((P)\) (phần của \((P)\) bị chắn bởi dây \(AB\)). Xác định vị trí của...
Qua một điểm \(A\) cố định trên trục đối xứng của parabol \((P)\), ta vẽ một đường thẳng cắt \((P)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ \(M\) và \(N\) tới trục đối...
Trên hình 90, cạnh \(DC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) được chia thành \(n\) đoạn bằng nhau bởi các điểm chia \(C_1, C_2,…,C_{n-1}\), cạnh \(AD\) cũng được chia thành \(n\) đoạn bằng nhau bởi các điểm chia \(D_1, D_2, …,...