Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit


Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:a) \(4{\log _9}x + {\log _x}3 = 3\)                                           b) \({\log _x}2 - {\log _4}x + {7 \over 6} = 0\)                                                c) \({{1 + {{\log }_3}x} \over {1 +...
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:a) \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 12;\)                                                          b) \({\log _2}(2{x^2} - 5) +...
Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm:a) \({25^{x + 1}} - {5^{x + 2}} + m = 0\)b) \({\left( {{1 \over 9}} \right)^x} - m.{\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0.\)Giảia) Đặt \({5^{x +...
Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất:a) \({16^{x + 1}} + {4^{x - 1}} - 5m = 0;\)                                         b) \(2{\log _2}\left( {x + 4} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right).\)    Giảia) Đặt \({4^x} =...
Giải các phương trình sau:a) \({2^{{x^{2 - 4}}}} = {3^{x - 2}};\)b) \({4^{{{\log }_{0,5}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2) = {1 \over 9}}}.\)Giải                   a) Lôgarit cơ số 2 hai vế ta được:\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 4 =...
Giải các phương trình sau:a) \({3^x} = 5 - 2x;\)b) \({\left( {{4 \over 5}} \right)^x} =  - 2{x^2} + 4x - 9;\)                                     ...
Giải các phương trình sau:a) \({3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)b) \({25^{5- x}} - {2.5^{5 - x}}(x - 2) + 3 - 2x = 0.\)Giảia) \(x = 0\) và \(x =...
Giải các phương trình sau:a) \({x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)b) \({3^x} - 4 = {5^{{x \over 2}}}.\)Giảia) Điều kiện x > 0. Áp dụng công thức \({a^{{{\log }_c}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}\), ta có\({9^{{{\log }_2}x}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}}...
a) Cho a >1, b >1.Chứng minh rằng, nếu phương trình \({a^x} + {b^x} = c\) có nghiệm \({x_0}\) thì nhiệm đó là duy nhất.b) Chứng minh kết quả tương tự với trường hợp 0< a < 1 và 0...
Giải các phương trình sau:a) \({2^{{{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\sin }^2}x}} = 6\)b) \({3^{2\sin x + 2\cos x + 1}} - {\left( {{1 \over {15}}} \right)^{ - \cos x - \sin x{\rm{ - lo}}{{\rm{g}}_{15}}8}} \)\(+ {5^{^{2\sin x + 2\cos x +...
Tùy theo m,hãy biện số nghiệm của phương trình:                                \(\left( {m - 3} \right){.9^x} + 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - m - 1 = 0\) Giải Đặt \(y = {3^x}(y > 0)\), ta có                                \(\left( {m - 3} \right){y^2} +...
Giải các phương trình sau:                                \(2{\log _3}\cot x = {\log _2}\cos x\) Giải\(x = {\pi  \over 3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)Hướng dẫn: Điều kiện \({\rm{cos }}x > 0,\sin x > 0\)Đặt \({\log _2}\cos x = t =...
Giải và biện luận phương trình sau:a) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}m;\)                                                b) \({4^{\sin x}} + {2^{1 + \sin x}} = m\)       Giảia) Điều kiện \(x > 2,x >...