Tất cả danh mục
    Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC » Bài 1. Số phức

    Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


    Bài 7Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:           \({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} =  - 1\); \({i^{4m + 3}} =  - i\)GiảiVì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) nên \({i^{4m}} = 1\)...

    Bài 7

    Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:

               \({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} =  – 1\); \({i^{4m + 3}} =  – i\)

    Giải

    Vì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { – 1} \right)^2} = 1\) nên \({i^{4m}} = 1\) với mọi m nguyên dương.

    Từ đó suy ra        \({i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i = i\)

                                \({i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} =  – 1\)

                                \({i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^3} =  – i\)

    Bài kế trước:
    Bài 6 trang 190 SGK Giải tích 12 nâng cao
    Bài kế sau:
    Bài 8 trang 190 SGK Giải tích 12 Nâng cao

    Bài tập cùng chuyên mục